反応度

ターボ機械において、反応度または反応比（Rで表される）は、圧縮機またはタービンの回転翼における静圧の変化と、圧縮機またはタービン段における静圧の変化との比として定義される。言い換えれば、ローターにおける静的エンタルピー変化と段における静的エンタルピー変化との比である。

装置のエンタルピー、圧力、または流れの形状に関して、さまざまな定義が存在します。タービンの場合、衝動機と反動機の両方で、反動度は、静水頭の変化によるエネルギー伝達とローターでの全エネルギー伝達の比として定義されます。^{[ 1 ]}$${\displaystyle R={\frac {\text{ローターにおける断熱エンタルピー変化}}{\text{段における断熱エンタルピー変化}}}}$$

ガスタービンまたはコンプレッサーの場合、これは、可動ブレード（ローター）における等 エントロピー熱損失と、固定ブレード（ステーター）および可動ブレードにおける等エントロピー熱損失の合計との比として定義されます。$${\displaystyle R={\frac {\text{ローターにおける断熱熱損失}}{\text{ステージにおける断熱熱損失}}}}$$

ポンプにおいて、反動度は静水頭と動水頭に関係する。反動度は、ローターにおける全エネルギー伝達量に対する静水頭の変化によるエネルギー伝達量の割合として定義される。 $${\displaystyle R={\frac {\text{ローター内の静圧上昇}}{\text{ステージ内の全圧上昇}}}}$$

ほとんどのターボ機械はある程度効率的であり、その段階では等エントロピー過程を経ると近似できる。したがって、${\displaystyle Tds=dh-{\frac {dp}{\rho }},}$

等エントロピー過程の場合、∆ H ≃ ∆ Pであることは容易にわかる。したがって、 $${\displaystyle R={\frac {\Delta H{\text{ (ローター)}}}{\Delta H{\text{ (ステージ)}}}}}$$ 同じことは数学的に次のように表現できます。^{[ 2 ]}

$${\displaystyle R={\frac {\int _{3ss}^{2s}{\textrm {dh}}}{\int _{3ss}^{1}{\textrm {dh}}}}\quad {\textrm {または}}\quad {\frac {\int _{3ss}^{2s}{\textrm {dp}}}{\int _{3ss}^{1}{\textrm {dp}}}}}$$

図 1 の 1 ～ 3ss は、ステータ入口 1 からロータ出口 3 までの等エントロピー過程を表し、2 ～ 3s は、ロータ入口 2 からロータ出口 3 までの等エントロピー過程を表します。段内の流れ過程の速度三角形^{[ 2 ]} (図 2.) は、流体がまずステータまたは固定ブレード内を流れ、次にロータまたは可動ブレードを通過する際の流体速度の変化を表します。速度の変化に伴い、圧力も変化します。

ステージ速度を一般的に使用する別の有用な定義は次のとおりです。^{[ 2 ]}$${\displaystyle h_{2}-h_{3}={\frac {1}{2}}(V_{r3}^{2}-V_{r2}^{2})+{\frac {1}{2}}(U_{2}^{2}-U_{3}^{2})}$$ローター内のエンタルピー降下 であり、 ^{[ 2 ]}$${\displaystyle h_{01}-h_{03}=h_{02}-h_{03}=(U_{2}V_{w2}-U_{1}V_{w1})}$$ は全エンタルピー降下である。反応度は次のように表される^{[ 3 ]}$${\displaystyle R={\frac {{\frac {1}{2}}(V_{r3}^{2}-V_{r2}^{2})+{\frac {1}{2}}(U_{2}^{2}-U_{3}^{2})}{U_{2}V_{w2}-U_{1}V_{w1}}}}$$

軸方向機械用${\displaystyle U_{2}=U_{1}=U}$、それから^{[ 3 ]}$${\displaystyle R={\frac {V_{r3}^{2}-V_{r2}^{2}}{2U(V_{w3}+V_{w2})}}}$$ 反応度は、^{[ 2 ]で得られたターボ機械の形状の観点からも記述できる。}$${\displaystyle R={\frac {V_{f}}{2U}}(\tan {\beta _{3}}-\tan {\beta _{2}})}$$ ここで、β3_はロータ出口のベーン角、β2_はステータ出口のベーン角である。実際には${\displaystyle {\tfrac {V_{f}}{2U}}}$φ として代入され、${\displaystyle (\tan {\beta _{3}}-\tan {\beta _{2}})}$^{[ 2 ]}として$\displaystyle \tan \beta _{m}}$贈る $${\displaystyle R=\phi \tan {\beta _{m}}.}$$ 反応の程度はφと$\displaystyle \tan \beta _{m}}$これは、ステータ出口とロータ出口のベーン角度である幾何学的パラメータβ3とβ2に依存します_。速度三角形を使用すると、反動度は次のように導出できます_。^{[ 3 ]}$${\displaystyle R={\frac {1}{2}}+{\frac {V_{f}}{2U}}(\tan {\beta _{3}}-\tan {\alpha _{2}})}$$ この関係は、与えられた形状に対してローターブレード角度とローターベーン角度が定義されている場合に、非常に役立ちます。

図3 ^{[ 4 ]}は、異なるブレード負荷係数における全静圧効率の反応度に対する変化を示している。支配方程式は次のように記述される。

${\displaystyle R=1+{\frac {\Delta W}{2U^{2}}}-{\frac {C_{y2}}{U}}}$

どこ${\displaystyle {\frac {\Delta W}{2U^{2}}}}$ は段負荷率です。この図は、所定の段負荷率において、適切な反応を選択することで、全静圧効率を最適化する様子を示しています。図から明らかなように、一定の段負荷率であれば、幅広い設計範囲において全静圧効率の変化は比較的小さいことがわかります。

50%の反応

反応度は段の効率に影響するため、設計パラメータとして用いられます。タービンにおいて、圧力損失が固定子と回転子で均等に分担される場合、反応度50%の段が使用されます。

これにより、翼表面からの境界層剥離の傾向が軽減され、大きなよどみ圧力損失が回避される。

R= 1 ⁄ 2の場合 、反応度の関係から、| C | α2 = β3 となり、速度三角形(図 4) は対称になります。段のエンタルピーは段内で均等に分配されます (図 5)。さらに、旋回成分もローターとディフューザーの入口で同じです。

反応率50%未満

反応が半分未満の段は、タービンの回転子における圧力降下またはエンタルピー降下が、固定子における圧力降下よりも小さいことを示唆しています。図 6 に示すように、ポンプまたは圧縮機についても同様です。反応度に関する関係式から、| C | α2 > β3 となります。

反応＝ゼロ

これは、タービン内の圧力降下全体がステータで発生することを示唆する、衝動タービンで使用される特殊なケースです。ステータはノズル作用を行い、圧力ヘッドを速度ヘッドに変換します。実際のところ、不可逆性があるため、衝動段で断熱膨張、つまりノズル内でのみ膨張を実現することは困難です。図8は、反応=0の場合の対応するエンタルピー降下を示しています。

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