フラクタルアンテナ

フラクタルアンテナは、フラクタルな自己相似設計を使用して、特定の総表面積または体積内で電磁放射を受信または送信できる材料の有効長を最大化するか、周囲 (内部セクションまたは外部構造) を増やすアンテナです。

このようなフラクタル アンテナは、マルチレベル アンテナや空間充填曲線とも呼ばれますが、重要な点は、2 つ以上のスケール サイズ^[3]にわたってモチーフを繰り返すこと、つまり「反復」することです。このため、フラクタル アンテナは非常にコンパクトで、マルチバンドまたは広帯域であり、携帯電話やマイクロ波通信に便利です。フラクタル アンテナの応答は、従来のアンテナ設計とは大きく異なり、多くの異なる周波数で同時に良好から優れたパフォーマンスで動作できます。通常、標準アンテナは、使用する周波数に合わせて「カット」する必要があり、したがって標準アンテナはその周波数でのみ適切に機能します。

さらに、アンテナのフラクタルな性質により、インダクタやコンデンサなどの追加コンポーネントを使用せずにアンテナのサイズを縮小できます。

対数周期アンテナは 1952 年に発明されたアレイで、テレビのアンテナとしてよく見られます。これは、マンデルブロが1975 年にフラクタルという言葉を生み出すよりずっと前のことでした。 ^[4] 一部の著者 (たとえば Cohen) ^[5]は、対数周期アンテナはあらゆるスケールで無限の自己相似性を持つことから、フラクタル アンテナの初期形式であると考えています。ただし、無限数の要素を持つ理論的限界でも長さは有限であるため、フラクタル次元は位相次元を超えません。これはフラクタルを定義する 1 つの方法です。より一般的には、著者 (たとえば Pandey) ^[6]は、対数周期アンテナを別個の、しかし関連するアンテナのクラスとして扱います。

自己相似形状のアンテナ素子（通常フラクタルアンテナには含まれないアンテナアレイとは対照的）は、1988年に当時ボストン大学の教授であったネイサン・コーエン^{[7]によって初めて作成されました[8]} 。コーエンのさまざまなフラクタルアンテナ設計の取り組みは1995年に初めて発表され^[1] 、フラクタルアンテナに関する最初の科学出版物となりました。

多くのフラクタル要素アンテナは、フラクタル構造をコンデンサとインダクタの仮想的な組み合わせとして使用します。これにより、アンテナはさまざまな共振を持つようになり、適切なフラクタル設計を選択することで選択および調整できます。この複雑さは、構造上の電流がインダクタンスと自己容量によって複雑に配置されることから生じます。一般に、フラクタル要素アンテナの有効電気長は長くなりますが、このリアクティブ負荷により、フラクタル要素アンテナ自体は物理的に小さくなります。

したがって、フラクタル要素アンテナは従来の設計に比べて小型化されており、構造が所望の共振入力インピーダンスを持つと仮定すると、追加のコンポーネントは必要ありません。一般に、フラクタル アンテナのフラクタル次元は、そのパフォーマンスと用途を予測するのにあまり役立ちません。すべてのフラクタル アンテナが特定の用途または一連の用途で適切に機能するわけではありません。どのフラクタル アンテナ設計が用途のニーズに最も適しているかを特定するために、コンピューター検索方法とアンテナ シミュレーションが一般的に使用されます。

^{2000年代の研究では、RFID [9]} や携帯電話^[10]などの実際のアプリケーションでフラクタル要素技術の利点が示されました。 フラクタルは2010年代からアンテナに商業的に使用されています。^[11] フラクタルの利点は、優れたマルチバンド性能、広い帯域幅、および小さな面積です。^[12] 小さなサイズによるゲインは、小さな領域内の電気的に長い構造によって提供される複数の電流最大値との建設的干渉によって生じます。^[13]

フラクタルアンテナの性能が優れていることに異論を唱える研究者もいる。SR Best (2003) は「フラクタルであろうとなかろうと、アンテナの形状だけでは小型アンテナの電磁気特性を一意に決定することはできない」と述べている。^[14] Hansen & Collin (2011) はフラクタルアンテナに関する多くの論文をレビューし、フラクタルアンテナは太いダイポール、ロードダイポール、または単純なループに比べて優位性がなく、非フラクタルアンテナの方が常に優れていると結論付けている。^[15] Balanis (2011) はいくつかのフラクタルアンテナについて報告し、それらの性能は比較対象の電気的に小型のアンテナと同等であることが判明した。^[16] 対数周期アンテナはフラクタルアンテナの一種で、その電磁気特性は開口角を介して形状によって一意に決定される。^{[17] [18]}

いくつかのフラクタル要素アンテナの1つの異なる有用な特性は、自己スケーリングの側面です。1957年に、VH Rumsey ^[18]は、角度定義スケーリングが、アンテナを一定数または一定範囲の周波数で不変（同じ放射特性を持つ）にするための基本的な要件の1つであるという結果を発表しました。1948年に始まった日本のY. Mushiakeによる研究^{[19]は、周波数に依存しないアンテナが}自己補完性を持つという同様の結果を実証しました。

これが真実であるためには、アンテナは角度によって定義される必要があると信じられていましたが、1999年に自己相似性がアンテナの周波数と帯域幅を不変にするための基本的な要件の1つであることが発見されました^[20]。言い換えれば、自己相似の側面は、原点対称性とともに、周波数独立性のための基本的な要件でした。角度定義アンテナは自己相似ですが、他の自己相似アンテナは角度定義ではないものの周波数に依存しません。

マクスウェル方程式に基づくこの分析は、フラクタル アンテナが電磁気現象の重要な側面について、閉じた形式で独自の洞察を提供することを示しました。つまり、マクスウェル方程式の不変性です。これは現在、ホルフェルト-コーエン-ラムゼー (HCR) 原理として知られています。虫明の自己相補性に関する以前の研究は、バビネ原理から予想されるようにインピーダンスの滑らかさに限定され、周波​​数不変性には限定されないことが示されました。

フラクタルは、アンテナとして使用されるだけでなく、負荷、カウンターポイズ、グランドプレーンなどの他のアンテナ システム コンポーネントにも応用されています。

フラクタルインダクタとフラクタル同調回路（フラクタル共振器）もフラクタル素子アンテナと同時に発見され、発明されました。^{[3] [21]}そのような新しい例として、メタマテリアルが挙げられます。最近の発明では、密集したフラクタル共振器を使用して、マイクロ波周波数で初めての広帯域メタマテリアル不可視クロークを作成したことを実証しています。^{[22] [23]}

フラクタルフィルタ（同調回路の一種）は、フラクタル手法の小型化と優れた除去性能の優位性が証明されたもう一つの例である。^{[24] [25] [26]}

フラクタルはカウンターポイズ、負荷、グランドプレーン、フィルターなど、アンテナと統合できるすべての部品として使用できるため、一部のアンテナシステムの一部と見なされ、フラク​​タル アンテナのコンテキストで説明されます。

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