ゲブハルト係数

ゲブハルト係数は放射熱伝達に使用され、他の表面によって吸収される放射と特定の表面から放射される放射の合計の比率を表す手段です。したがって、これは複数の表面間の放射交換係数になります。ゲブハルト係数の計算方法は、TMG ^[1]やTRNSYSなどのいくつかの放射熱伝達ツールでサポートされています。

この方法は1957年にベンジャミン・ゲブハートによって導入されました。^[2]事前に形態係数を計算する必要がありますが、モンテカルロ法（MCM）によるレイトレーシングを使用する場合と比較して、計算能力は少なくて済みます。 ^[3]代替方法としては、ホッテル^{[4]らが基にしている}ラジオシティを見る方法があります 。

ゲブハルト係数は次のように表されます。

${\displaystyle B_{ij}={\frac {{\mbox{A_j で吸収されるエネルギー、A_i での放射として発生するもの}}{{\mbox{A_i から放射される全放射量}}}}$

^[4 ]

ゲブハルト係数アプローチでは、表面は灰色で、拡散して均一に放射され、照らされていると仮定します。^[3]

これは次のように書き直すことができます。

${\displaystyle B_{ij}={\frac {Q_{ij}}{\epsilon _{i}\cdot A_{i}\cdot \sigma \cdot T_{i}^{4}}}}$

どこ

• ${\displaystyle B_{ij}}$ゲブハルト因子
• ${\displaystyle Q_{ij}}$表面iから表面jへの熱伝達である。
• ${\displaystyle \epsilon }$表面の放射率である
• ${\displaystyle A}$表面積は
• ${\displaystyle T}$温度は

分母はシュテファン・ボルツマンの法則からも認識できます。

この 係数は、不透明な表面の場合、ある表面から他のすべての表面へ伝達される正味エネルギーを計算するために使用できます。^[2]${\displaystyle B_{ij}}$

${\displaystyle q_{i}=A_{i}\cdot \epsilon _{i}\cdot \sigma \cdot T_{i}^{4}-\sum _{j=1}^{N_{s}}A_{j}\cdot \epsilon _{j}\cdot \sigma \cdot B_{ji}\cdot T_{j}^{4}}$

どこ

• ${\displaystyle q_{i}}$表面iの正味熱伝達

幾何学的な関係を見ると、次のことがわかります。

${\displaystyle \epsilon _{i}\cdot A_{i}\cdot B_{ij}=\epsilon _{j}\cdot A_{j}\cdot B_{ji}}$

これを使用して、1 つの表面から別の表面への正味のエネルギー転送 (ここでは 1 から 2) を記述できます。

${\displaystyle q_{1-2}=A_{1}\cdot \epsilon _{1}\cdot B_{12}\cdot \sigma \cdot (T_{1}^{4}-T_{2}^{4})}$

これを用いて定義で使用した熱伝達量（Q）を求めることができ、形態係数を補助方程式として使用すると、ゲブハルト係数は次のようになることが示される：^[5]

${\displaystyle B_{ij}=F_{ij}\cdot \epsilon _{j}+\sum _{k=1}^{N_{s}}((1-\epsilon _{k})\cdot F_{ik}\cdot B_{kj})}$

どこ

• ${\displaystyle F_{ij}}$は表面iからjまでの形態係数である。

また、定義から、ゲブハルト因子の合計は 1 に等しくなければならないことがわかります。

${\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{s}}(B_{ij})=1}$

これをガウス消去法や類似の方法で解くことができる線形方程式のシステムとして記述するアプローチはいくつかあります。より単純なケースでは、単一の式として定式化することもできます。

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