フィッツの法則

フィッツの法則（ Fitts' lawとも呼ばれる）は、主にヒューマンコンピュータインタラクションや人間工学で用いられる人間の動作の予測モデルである。この法則は、目標エリアに素早く移動するのに必要な時間は、目標までの距離と目標の幅の比の関数であると予測している。^[1]フィッツの法則は、手や指で物理的に物体に触れるか、ポインティングデバイスを用いてコンピュータモニタ上の物体を仮想的に指すかのいずれかによるポインティング動作をモデル化するのに使用される。この法則は当初、ポール・フィッツによって開発された。

フィッツの法則は、さまざまな条件、すなわち、さまざまな手足（手、足、^[2]下唇、^[3]頭部装着型照準器^[4]）、操作対象（入力デバイス）^[5]物理的環境（水中^[6]を含む）、およびユーザー集団（若者、高齢者、^[7]特別な教育ニーズのある人、^[8]薬物を服用した参加者^[9]）に適用できることが示されています。

ポール・モリス・フィッツによる 1954 年のオリジナルの論文では、ターゲット選択タスクの難しさを定量化する測定基準が提案されました。この測定基準は情報の類推に基づいており、ターゲットの中心までの距離 ( D ) は信号のようなもので、ターゲットの許容範囲または幅 ( W ) はノイズのようなものです。この測定基準は、フィッツの難しさの指数( ID、ビット単位) です。

$${\displaystyle {\text{ID}}=\log _{2}{\Bigg (}{\frac {2D}{W}}{\Bigg )}}$$

フィッツはまた、人間のパフォーマンスの尺度としてパフォーマンス指数（IP、ビット/秒）を提案した。この指標は、タスクの難易度指数（ID）とターゲットを選択する際の動作時間（MT、秒）を組み合わせたものである。フィッツの言葉を借りれば、「一連の動作によって生成される情報の平均速度は、動作あたりの平均情報を動作あたりの時間で割ったものである」^[1]。したがって、

$${\displaystyle {\text{IP}}={\Bigg (}{\frac {\text{ID}}{\text{MT}}}{\Bigg )}}$$

現在、IP はスループット( TP )と呼ばれることが多くなっています。また、計算の精度を調整することも一般的です。

フィッツの後の研究者は、線形回帰方程式を構築し、相関関係 ( r ) を調べて適合度を 調べるという実践を始めました。この方程式は、 MTとDおよびWタスク パラメータの関係を表します。

$${\displaystyle {\text{MT}}=a+b\cdot {\text{ID}}=a+b\cdot \log _{2}{\Bigg (}{\frac {2D}{W}}{\Bigg )}}$$

どこ：

• MT は動作を完了するのにかかる平均時間です。
• aとbは入力デバイスの選択に依存する定数であり、通常は回帰分析によって経験的に決定される。aはy軸上の交点を定義し、遅延として解釈されることが多い。bパラメータは傾きであり、加速度を表す。両方のパラメータはフィッツの法則の線形依存性を示す。^[10]
• IDは難易度の指標です。
• D は 開始点からターゲットの中心までの距離です。
• W は、動作軸に沿って測定されたターゲットの幅です。動作の最終点はターゲットの中心から± W ⁄ 2以内に収まる必要があるため、 W は最終位置の許容誤差と考えることもできます。

特定のタスクでは移動時間が短い方が望ましいため、 bパラメータの値は、コンピュータのポインティング デバイスを互いに比較する際の測定基準として使用できます。フィッツの法則を人間とコンピュータのインターフェイスに初めて適用したのは、カード、イングリッシュ、バーによるものでした^{[11] 。彼らは、} 1 ⁄ bと解釈されるパフォーマンス指数 ( IP ) を使用して、さまざまな入力デバイスのパフォーマンスを比較し、マウスがジョイスティックや方向移動キーよりも優れていることを示しました^{[11] 。}スチュアート カードの伝記によると、この初期の研究は「ゼロックスによるマウスの商業的導入につながる大きな要因でした」。^[12]

フィッツの法則をテストする多くの実験では、距離または幅のいずれか一方が変化するデータセットにモデルを適用していますが、両方が変化するデータセットには適用していません。モデルの予測力は、両方がかなりの範囲で変化すると低下します。^[13] ID項は距離と幅の比率にのみ依存するため、モデルは、ターゲットの距離と幅の組み合わせが移動時間に影響を与えずに任意に再スケーリングできることを示唆していることに注意してください。これは不可能です。欠点はあるものの、この形式のモデルは、さまざまなコンピューターインターフェイスのモダリティと運動タスクにわたって驚くべき予測力を備えており、ユーザーインターフェイスの設計原則に関する多くの洞察を提供してきました。

フィッツの法則課題中の動きは2つの段階に分けられる：^[10]

• 最初の動き。目標に向かって速いが不正確な動き。
• 最終動作。目標を捉えるために、よりゆっくりと、しかしより正確な動きをする。

最初の段階はターゲットまでの距離によって定義されます。この段階では、不正確ではあるものの、距離を素早く縮めることができます。2番目の動きは、ゆっくりと制御された正確な動きを実行して、実際にターゲットを攻撃しようとします。タスクの所要時間は、難易度に応じて直線的に変化します。^[10]しかし、異なるタスクが同じ難易度を持つ場合があるため、ターゲットのサイズよりも距離の方が全体的なタスク完了時間に大きな影響を与えることがわかります。

フィッツの法則は視線追跡にも応用できるとよく言われます。これは、ドリュースが示したように、少なくとも議論の余地のあるトピックのようです。^[14]高速の衝動性眼球運動中、ユーザーは盲目です。フィッツの法則のタスク中、ユーザーは意識的にターゲットを取得し、実際にそれを見ることができるため、これら2種類のインタラクションは比較できません。

人間とコンピュータのインタラクションのコミュニティで最も頻繁に使用されるフィッツの難易度指数の定式化は、シャノン定式化と呼ばれます。

$${\displaystyle {\text{ID}}=\log _{2}{\Bigg (}{\frac {D}{W}}+1{\Bigg )}}$$

この形式は、ヨーク大学のスコット・マッケンジー教授^[15]によって提案され、シャノン・ハートレーの定理^[16]に似ていることから名付けられました。これは、帯域幅、信号強度、ノイズを使用した情報伝送を説明しています。フィッツの法則では、距離は信号強度を表し、ターゲットの幅はノイズを表します。

この形式のモデルを使用すると、ポインティング タスクの難しさは、タスクの実行によって送信される情報量 (ビット単位) と同等になります。これは、ポインティングが情報処理タスクに還元されるという主張によって正当化されました。フィッツの法則と、その元となったシャノン-ハートレーの定理の間に正式な数学的関係は確立されていませんが、シャノン形式の法則は、情報理論を使用して運動動作を定量化する魅力のために、広く使用されています。^[17] 2002 年には、シャノン形式のフィッツの法則の使用を含む、人間とコンピューターのインターフェイス テストの標準を提供するISO 9241が公開されました。キーボードの連続キー入力によって送信される情報と、そのようなタスクのIDによって暗示される情報は一致しないことが示されています。^[18]シャノン エントロピーは、フィッツの法則とは異なる情報値をもたらします。しかし著者らは、誤差は無視できるほど小さく、エントロピーが既知のデバイスの比較や人間の情報処理能力の測定でのみ考慮する必要があると指摘している。

フィッツの法則の重要な改良は、1956年にクロスマンによって提案され（ウェルフォード、1968、pp. 147-148を参照）^[19]、フィッツが1964年にピーターソンと共同で発表した論文で使用されました。^[20]この調整により、ターゲット幅（W ）は有効ターゲット幅（ W _e） に置き換えられます。W _{e は}、特定のDW条件での一連の試行で収集された選択座標の標準偏差から計算されます。選択がターゲットへの接近軸に沿った x座標として記録されている場合、

$${\displaystyle W_{e}=4.133\times SD_{x}}$$

これにより

$${\displaystyle {\text{ID}}_{e}=\log _{2}{\Bigg (}{\frac {D}{W_{e}}}+1{\Bigg )}}$$

そしてそれゆえ

$${\displaystyle {\text{IP}}={\Bigg (}{\frac {ID_{e}}{MT}}{\Bigg )}}$$

選択座標が正規分布している場合、W _{e は}分布の 96% に及びます。一連の試行で観測されたエラー率が 4% だった場合、W _e = Wとなります。エラー率が 4% より大きい場合はW _e > Wとなり、エラー率が 4% より小さい場合はW _e < Wとなります。 W _{e を}使用すると、フィッツの法則モデルは、ユーザーに求められたことではなく、ユーザーが実際に行ったことをより正確に反映します。

上記のようにIP を計算する主な利点は、空間的な変動性、つまり精度が測定に含まれることです。精度の調整により、フィッツの法則は速度と精度のトレードオフをより正確に包含します。上記の式は、スループットを計算するための推奨方法として ISO 9241-9 に記載されています。

元のモデルが提案されて間もなく、ターゲットの距離と幅が移動時間に別々に影響を与えるという直感に基づいて、2因子変異が提案されました。1968年に提案されたウェルフォードのモデルは、ターゲットの距離と幅の影響を別々の項に分離し、予測力を向上させました。^[19]

$${\displaystyle MT=a+b_{1}\log _{2}(D)+b_{2}\log _{2}(W)}$$

このモデルには追加のパラメータがあるため、その予測精度を1因子のフィッツの法則と直接比較することはできません。しかし、シャノンの定式化に触発されたウェルフォードのモデルのバリエーションでは、

$${\displaystyle MT=a+b_{1}\log _{2}(D+W)+b_{2}\log _{2}(W)=a+b\log _{2}\left({\frac {D+W}{W^{k}}}\right)}$$

追加のパラメータkにより、モデルに角度を導入することができます。これにより、ユーザーの位置を考慮できるようになります。角度の影響は指数を使用して重み付けできます。この追加は、2010年にKopperらによって導入されました。^[21]

この式は、 k = 1のときシャノン形式に簡約される。したがって、このモデルは、ネストされたモデルのF検定を使用して、フィッツの法則のシャノン形式と直接比較することができる。^[22]この比較により、ウェルフォードのモデルのシャノン形式は移動時間をより正確に予測するだけでなく、制御表示ゲイン（たとえば、手の動きとカーソルの動きの比率）が変化した場合にもより堅牢であることが明らかになった。したがって、シャノンモデルはやや複雑で直感的ではないものの、仮想ポインティングタスクに使用するには経験的に最適なモデルである。

フィッツの法則は、本来は 1 次元のタスクにのみ適用されることを意図しています。しかし、元の実験では、被験者はテーブル上の 2 つの金属板の間でスタイラスを (3 次元で) 動かす必要があり、これは相互タッピング タスクと呼ばれていました。^[1]移動方向と垂直なターゲットの幅は、パフォーマンスに大きな影響を与えないように非常に広く設定されていました。フィッツの法則の主な応用は、ターゲットが両次元で制限されたサイズを持つ、コンピューター画面上の 2D 仮想ポインティング タスクです。

フィッツの法則は、2 つの異なる方法で 2 次元タスクに拡張されています。たとえば、階層的なプルダウン メニューをナビゲートする場合、ユーザーはメニュー ジオメトリによって制約されるポインティング デバイスで軌道を生成する必要があります。このアプリケーションでは、Accot-Zhai ステアリング法則が導出されました。

2次元空間内のターゲットを単純に指し示す場合、モデルは一般的にそのまま保持されますが、ターゲットの形状を捉え、論理的に一貫した方法でターゲットエラーを定量化するために調整が必要です。^{[23] [24]} ターゲットのサイズを決定するために複数の方法が使用されています：^[25]

• 現状：ターゲットの水平幅
• 合計モデル: W は高さ + 幅に等しい
• 面積モデル: W は高さ * 幅に等しい
• モデルの小さい方: W高さと幅の値が小さい方
• Wモデル: Wは移動方向の有効幅です

Wモデルは最先端の測定法と考えられることもあるが、非円形のターゲットを正確に表現するには、ポインティングデバイスの軌跡とターゲット間の角度固有の畳み込みを計算する必要があるため、かなり複雑である^[26]。

aパラメータとbパラメータは、潜在的に広範囲のタスクジオメトリにわたる移動時間を捕捉するはずなので、特定のインターフェースのパフォーマンス指標として使用できます。その際、ユーザー間の差異とインターフェース間の差異を区別する必要があります。aパラメータは通常、正でゼロに近い値であり、Fitts の元の実験のように、平均パフォーマンスを特徴付ける際に無視されることがあります。^[18]実験データからパラメータを識別する方法は複数存在し、方法の選択は白熱した議論の対象となっています。方法のばらつきによって、根本的なパフォーマンスの違いを圧倒するパラメータの違いが生じる可能性があるためです。^{[27] [28]}

パフォーマンスを特徴付ける際のもう 1 つの問題は、成功率を組み込むことです。積極的なユーザーは、ターゲットを逃す実験的な試行を犠牲にして、移動時間を短縮することができます。後者がモデルに組み込まれていない場合、平均移動時間が人為的に短縮される可能性があります。

フィッツの法則は、空間で定義されたターゲットのみを扱います。ただし、ターゲットを純粋に時間軸上で定義することもできます。これは時間的ターゲットと呼ばれます。点滅するターゲットや選択領域に向かって移動するターゲットは、時間的ターゲットの例です。空間と同様に、ターゲットまでの距離 (つまり、時間的距離D _t ) とターゲットの幅 (つまり、時間的幅W _t ) も時間的ターゲットに対して定義できます。時間的距離は、ターゲットが現れるのを待つ時間です。時間的幅は、ターゲットが現れてから消えるまでの短い期間です。たとえば、点滅するターゲットの場合、D _{t は点滅の周期、} W _{t は}点滅の継続時間と考えることができます。空間内のターゲットと同様に、 D _{t が}大きいほど、またはW _{t が}小さいほど、ターゲットを選択することが難しくなります。

時間的ターゲットを選択するタスクは、時間的ポインティングと呼ばれます。時間的ポインティングのモデルは、2016年にヒューマンコンピュータインタラクションの分野で初めて発表されました。 ^{[29]このモデルは、時間的ポインティングにおける人間のパフォーマンスであるエラー率を、時間的難易度指数（} ID _t ）の関数として予測します。

$${\displaystyle {\text{ID}}_{t}=\log _{2}{\Bigg (}{\frac {D_{t}}{W_{t}}}{\Bigg )}}$$

フィッツの法則から、GUIの設計ガイドラインを複数導き出すことができます。フィッツの法則の基本的な形は、ユーザーがクリックするターゲットはできるだけ大きくする必要があるというものです。これはWパラメータから導き出されます。より具体的には、ボタンの有効サイズはできるだけ大きくする必要があります。つまり、ボタンの形状は、ユーザーがターゲットに移動する方向に合わせて最適化する必要があります。

レイアウトでは、よく使用される機能をまとめて配置する必要があります。このように Dパラメータを最適化すると、移動時間が短縮されます。

レイアウト要素を画面の4辺に配置すると、1次元で無限に大きいターゲットが可能になり、理想的なシナリオが実現します。ポインタは常に端で停止するため、ユーザーはマウスを可能な限り高速で動かしてもターゲットにヒットできます。ターゲット領域は、移動軸に沿って実質的に無限に長くなります。そのため、このガイドラインは「無限辺のルール」と呼ばれています。このルールの使用は、たとえばMacOSで見られます。MacOSでは、メニューバーが常に現在のプログラムのウィンドウフレームではなく画面の左上端に配置されます。^[30]

この効果は、画面の四隅で強調されることがあります。これらのポイントでは、2 つのエッジが衝突し、理論的には無限に大きいボタンが形成されます。Microsoft Windows ( Windows 11以前) では、「スタート」ボタンが左下隅に配置され、Microsoft Office 2007 では左上隅が「Office」メニューに使用されます。これらの 4 つのスポットは、「マジック コーナー」と呼ばれることもあります。^[31] MacOS では、閉じるボタンがプログラム ウィンドウの左上側に配置され、メニュー バーによってマジック コーナーが別のボタンで埋められます。

固定ドロップダウンメニューではなくポップアップメニューを許可するUIは、 Dパラメータの移動時間を短縮します。ユーザーは現在のマウス位置から操作を続行でき、別のプリセット領域に移動する必要はありません。多くのオペレーティングシステムは、右クリックコンテキストメニューを表示するときにこれを使用します。メニューはユーザーがクリックしたピクセルから始まるため、このピクセルは「マジックピクセル」または「プライムピクセル」と呼ばれます。^[25]

ジェームズ・ボリッツら (1991) ^[32]は、放射状メニューのデザインを比較した。放射状メニューでは、すべての項目がプライムピクセルから同じ距離にある。この研究は、実際の実装では、ユーザーがマウスを動かす方向も考慮する必要があることを示唆している。右利きのユーザーの場合、左端のメニュー項目を選択するのは右端のメニュー項目を選択するよりも大幅に困難であった。上部の機能から下部の機能への移行、およびその逆では違いは見られなかった。

• アコット・ザイの操舵法則
• ヒックスの法則
• ポイントアンドクリック
• 交差ベースのインターフェース

• JavaScript と D3 を使用した Fitts の法則のインタラクティブな視覚化 (Simon Wallner 著)
• CS 学部におけるフィッツの法則 NSF 支援教育インフラ プロジェクト
• フィッツの法則: HCI における移動時間のモデル化
• I. スコット マッケンジー編纂のフィッツ法則研究書誌
• Fitts の法則ソフトウェア – I. Scott MacKenzie による無料ダウンロード
• ブルース・トグナッツィーニ著「フィット感を身につけるためのクイズ」