ローカルリングの偏差

可換代数では、局所環 Rの偏差は、環が正規環からどれだけ離れているかを測定する特定の不変量ε _i ( R )です。

留数体kを持つ局所環Rの偏差εn_は、そのポアンカレ級数P ( t ) によって定義される非負整数である。

${\displaystyle P(t)=\sum _{n\geq 0}t^{n}\operatorname {Tor} _{n}^{R}(k,k)=\prod _{n\geq 0} {\frac {(1+t^{2n+1})^{\varepsilon _{2n}}}{(1-t^{2n+2})^{\varepsilon _{2n+1}}}}。}$

ゼロ番目の偏差 ε _0はRの埋め込み次元（接空間の次元）です。最初の偏差 ε ₁は、環Rが正則局所環のときに正確にゼロになり、その場合、それより高い偏差もすべてゼロになります。2 番目の偏差 ε ₂は、環Rが完全な交差環のときに正確にゼロになり、その場合、それより高い偏差 もすべてゼロになります。

• Gulliksen, TH (1971)、「局所完全交差のホモロジー的特徴付け」、Compositio Mathematica、23 : 251–255、ISSN  0010-437X、MR  0301008