頂点の配置

幾何学において、頂点の配置とは、相対的な位置によって記述される空間内の点の集合です。頂点の配置は、多面体での使用によって記述できます。

たとえば、正方形の頂点配置は、平面上の 4 つの点、中心点からの等距離および等角度を意味するものと理解されます。

2 つの多面体は、同じ0 スケルトンを共有する場合、同じ頂点配置を共有します。

頂点の配置を共有する多面体のグループは、軍隊と呼ばれます。

同じ頂点のセットは、さまざまな方法で辺によって接続できます。たとえば、五角形と五芒星は頂点の配置が同じですが、2 番目は交互の頂点を接続します。

頂点の配置は、それを含む凸包多面体によって記述されることが多い。たとえば、正五角形は（正）五角形の頂点配置を持つと言える。

無限タイリングでは共通の頂点配置を共有することもできます。

たとえば、この三角形の点の格子を接続すると、二等辺三角形または菱形の面を形成できます。

多面体は、面が異なっていても、 エッジの配置を共有することができます。

たとえば、自己交差する大十二面体は、凸二十面体と辺の配置を共有します。

頂点の配置と辺の配置の両方を共有する多面体のグループは、連隊と呼ばれます。

4 次元多面体は同じ面配置を持つこともできます。つまり、頂点、辺、面の配置は似ていますが、セルが異なる場合があります。

たとえば、10 個の非凸正則シュレーフリ-ヘス多面体のうち、一意の面配置は 7 個だけです。

たとえば、大星状 120 細胞と大星状 120 細胞は、どちらも五芒星の面を持ちますが、細胞が表現されていないと視覚的に区別がつきません。

ジョージ・オルシェフスキーは、エッジ配置を共有する多面体の集合を連隊(regiment) 、より一般的には次元nまでの要素を共有する多面体の集合をn 連隊(n -regiment) と呼ぶことを提唱しています。特殊なケースの同義語には、2 連隊 (面を共有) のcompanyや0 連隊 (頂点を共有) の army などがあります。

• n スケルトン-高次の多面体におけるn次元以下の要素の集合。
• 頂点図形- 単一の頂点の周りの多面体内の面のローカルな配置 (または多面体内のセルの配置)。

• Olshevsky, George. 「陸軍」。Hyperspaceの用語集。2007 年 2 月 4 日時点のオリジナルよりアーカイブ。（頂点配置は同じ）
• Olshevsky, George. 「Regiment」。Hyperspaceの用語集。2007 年 2 月 4 日時点のオリジナルよりアーカイブ。(頂点と辺の配置は同じ)
• Olshevsky, George. 「Company」. Hyperspace の用語集。2007 年 2 月 4 日時点のオリジナルよりアーカイブ。(頂点、辺、面の配置は同じ)