拡張離散要素法

拡張離散要素法（XDEM）は、古典的な離散要素法（DEM）（Cundall ^{[ 1 ]}および Allen ^{[ 2 ]} ）で記述される粒状物質または粒子のダイナミクスを、各粒子の熱力学的状態、応力/ひずみ、または電磁場などの追加特性によって拡張する数値手法です。連続体力学の概念とは異なり、XDEMは粒子に付随するさまざまなプロセスとともに粒子相を解像することを目的としています。離散要素法は各粒子の空間と時間における位置と向きを予測しますが、拡張離散要素法は、内部温度 や種分布、構造物との機械的衝突などの特性も推定します。

1950年代後半にAlderら^{[ 3 ]}によって、また1960年代初頭にRahman ^{[ 4 ]}によって開発された分子動力学は、拡張離散要素法への第一歩と見なすことができるが、粒子間の衝突による力は、相互作用を決定するための長距離力として分子や原子のレナード・ジョーンズポテンシャルなどのエネルギーポテンシャルに置き換えられた。

同様に、流れの中に懸濁した粒子の流体力学的相互作用が調査されました。粒子と流れの相対速度によって粒子に及ぼされる抗力は、粒子に作用する追加の力として扱われました。したがって、固体粒子と気体または流体相を含むこれらの多相流現象では、粒子相は離散的方法で解かれ、気体または液体の流れは連続的方法で記述されるため、川口ら[ ^{5 ] 、} Hoomans ^{[ 6 ]} 、 Xu 1997 ^{[ 7 ]}、Xu 1998 ^{[ 8 ]}によって適用されたように、連続体と離散体を組み合わせたモデル（CCDM）と呼ばれます。 固体相の離散的記述により、構成関係は省略され、したがって、基礎の理解が深まります。これは、Zhu 2007ら^{[ 9 ]}およびZhu 2008らによっても結論付けられました。^{[ 10 ]} CCDMアプローチでモデル化された粒子流のレビュー中に、この方法は過去20年間で大きく発展し、個々の粒子スケールで離散要素法（DEM）によって固体相の動きを記述し、残りの相はナビエ・ストークス方程式によって処理されます。したがって、この方法は、YuとXu ^{[ 11 ]} 、 FengとYu ^{[ 12 ]} 、およびDeenら^{[ 13 ]}によってレビューされているように、粒子相と流体相の相互作用を調査するための効果的なツールとして認識されています。CCDM 方法論に基づいて、噴流層と流動層の特性はGryczkaら^{[ 14 ]によって予測されています。}

XDEM の理論的基礎は、1999 年に Peters ^{[ 15 ]}によって開発され、彼は前方に動く火格子上の木製移動床の焼却について説明しました。^{[ 16 ]} この概念は後に Sismsek ら [ ^{17 ]によって}も採用され、火格子燃焼システムの炉プロセスを予測するために使用されました。 高炉の複雑なプロセスへの応用は Shungo ら^{[ 18 ]}によって試みられました。 現在、気体環境への流体注入の数値シミュレーションは、 Simcenter STAR-CCM+、Ansys 、AVL-Fireなどの多数の CFD コードで採用されています。 噴霧の液滴は、流体相への熱と物質の移動を考慮するためにゼロ次元アプローチで処理されます。

連続相と離散相の両方を含む工学問題は数多く存在し、それらの問題は連続的または離散的なアプローチでは正確にシミュレーションできません。XDEMは、そうした工学アプリケーションの一部に対するソリューションを提供します。

離散ソルバーと連続ソルバーそれぞれの領域における数値解法の研究開発は依然として進行中であるが、ソフトウェアツールは既に利用可能である。離散アプローチと連続アプローチを結合するために、主に2つのアプローチが利用可能である。

• モノリシックアプローチ：複数の物理現象を記述する方程式を単一のソルバーで同時に解き、完全な解を生成する。
• 分割型または段階型アプローチ：複数の物理現象を記述する方程式は、適切に調整された個別のソルバーによって順次解かれ、一方の解析結果が他方の解析への負荷として渡されます。

前者のアプローチでは、関連するすべての物理的問題を処理するソルバーが必要となるため、実装に多大な労力を要します。しかし、結合された微分方程式の係数を1つの行列にまとめるのが難しいシナリオも存在します。

後者の分割型アプローチは、物理の個々の領域を表す複数のソルバーを結合することで、単一の概念に比べて多くの利点を提供する。多くのソルバーを使用できるため、柔軟性が高く、よりモジュール化されたソフトウェア開発が可能となる。ただし、分割型シミュレーションには、安定性と精度に優れた結合アルゴリズムが必要となる。

XDEMのスタッガードコンセプトでは、連続場はそれぞれの連続（保存）方程式の解によって記述されます。温度などの個々の粒子の特性も、関連する変数の空間的および時間的な内部分布をもたらすそれぞれの保存方程式を解くことによって解明されます。XDEM内で個々の粒子に適用される主要な保存原理とその方程式および解くべき変数は、次の表に示されています。

これらの方程式の解は、原理的には温度や種などの関連変数の3次元の過渡場を定義します。しかし、これらの保存原理を多数の粒子に適用すると、CPU時間の消費により、通常は解像度が最大で1つの代表的な次元と時間に制限されます。少なくとも反応工学における実験的証拠は、ManとByeong ^{[ 19 ]が指摘したように1次元性の仮定を支持していますが、Leeら[ 20 ]}は過渡的挙動の重要性を強調しています。

連続相と離散相の両方を含む問題は、医薬品製造などの製薬業界、農業食品加工業界、鉱業、建設・農業機械、金属製造、エネルギー生産、システム生物学など、多岐にわたる分野で重要です。代表的な例としては、コーヒー、コーンフレーク、ナッツ、石炭、砂、再生可能燃料（エネルギー生産用バイオマス、肥料など）が挙げられます。

^{当初、このような研究は Hoomans [ 21 ]}が指摘したように単純な流れ構成に限定されていましたが、Chu と Yu ^{[ 22 ]}は、この方法が流動床、コンベアベルト、サイクロンからなる複雑な流れ構成にも適用できることを示しました。同様に、Zhou ら^{[ 23 ]}は、プラントでの微粉炭燃焼用の燃料過剰/燃料不足バーナーの複雑な形状に CCDM アプローチを適用し、Chu ら^{[ 24 ]}は、高密度媒体サイクロン(DMC)内の空気、水、石炭、および異なるサイズの磁鉄鉱粒子の複雑な流れをモデル化しました。

CCDM アプローチは、Rowe と Nienow ^{[ 25 ]}および Feng と Yu ^{[ 26 ]によるレビューで流動床にも適用されており、Feng と Yu [ 27 ]}は、ガス流動床内の異なるサイズの粒子の混沌とし​​た運動に適用しています。Kafuia ら^{[ 28 ]}は、ガス固体流動床の離散粒子連続体流体モデリングについて説明しています。XDEM のその他の応用には、後方および前方に作用する格子上でのバイオマスの熱変換が含まれます。熱/反応粒子システムでの熱伝達も解決され、調査されており、Peng ら [ 29 ] によって包括的にレビューされています。シュートから排出される粒状物質の衝突によるコンベヤベルトの変形は^、応力/ひずみ解析の分野における応用例です。