等桁数

数論において、等桁数とは、与えられた数基数における自然数であり、指数を含み1に等しい指数を除いた、与えられた数基数における素因数分解の桁数と同じ桁数を持つ。 ^[1]たとえば、基数10では、1、2、3、5、7、および10（2 × 5）は等桁数である（OEISのシーケンスA046758）。すべての素数は、どの基数でも等桁数である。

等桁数または倹約数は経済的であると言われます。

を基数とし、を基数 の自然数の桁数とします。自然数は素因数分解で表されます。 ${\displaystyle b>1}$${\displaystyle K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle b}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle n=\prod _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}p^{v_{p}(n)}}$

ここで はのp進数であり、 は を基数とする等桁数である。 ${\displaystyle v_{p}(n)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle b}$

${\displaystyle K_{b}(n)=\sum _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(p)+\sum _{\stackrel {p^{2}\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(v_{p}(n)).}$

• すべての素数は等桁数です。これは、等桁数が無限に存在することも証明しています。

• 贅沢な数
• 節約番号
• スミス数

• RGE ピンチ (1998)、「経済数値」。