贅沢な数

数論において、過剰数（ぜいたくな数とも呼ばれる）は、与えられた数基数における素因数分解の桁数（指数を含む）よりも桁数が少ない、与えられた数基数の自然数である。 ^[1]たとえば、基数10では、4 = 2 ²、6 = 2×3、8 = 2 ³、9 = 3 ^{2は過剰数である（} OEISのシーケンスA046760）。

あらゆる基数には無限の奇数が存在する。^[1]

を基数とし、を基数 の自然数の桁数とします。自然数は素因数分解で表されます。 ${\displaystyle b>1}$${\displaystyle K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle b}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle n=\prod _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}p^{v_{p}(n)}}$

ここで はのp進数であり、 はの基数における特異な数である。 ${\displaystyle v_{p}(n)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle b}$

${\displaystyle K_{b}(n)<\sum _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(p)+\sum _{\stackrel {p^{2}\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(v_{p}(n)).}$

• 等桁数
• 節約番号

• RGE ピンチ (1998)、「経済数値」。
• Chris Caldwell、The Prime Glossary: The Prime Pagesの豪華な番号。