節約番号

数論において、倹約数（かんりょうすう）は、与えられた数基数における素因数分解の桁数（指数を含む）よりも桁数が多い、与えられた数基数の自然数である。 ^[1]たとえば、10 基数では、 125 = 5 ³、 128 = 2 ⁷、 243 = 3 ⁵、および 256 = 2 ^{8が倹約数である（}OEISのシーケンスA046759 ）。素数累乗ではない最初の倹約数は1029 = 3 × 7 ³である。2 基数では、 32 = 2 ^{5は 2 基数では 100000 = 10}¹⁰¹と表記されるため、 32 は倹約数である。

経済数という用語は、倹約数に対して使用されるだけでなく、倹約数または等桁数に対しても使用されます。

数学的な定義

を基数とし、を基数の自然数の桁数とします。自然数は素因数分解で表されます。 $b>1$ $K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1$ $n$ $b$ $n$

n=\prod _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}p^{v_{p}(n)}

ここではのp 進値であり、はを底とする簡素な数である。 $v_{p}(n)$ $n$ $n$ $b$

K_{b}(n)>\sum _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(p)+\sum _{\stackrel {p^{2}\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(v_{p}(n)).

参照

注記

^ ダーリング、デイビッド・J. (2004)。数学の普遍的な本：アブラカダブラからゼノンのパラドックスまで。ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。p . 102。ISBN 978-0-471-27047-8。

参考文献

RGE ピンチ (1998)、経済数値

[Darling102-1] ダーリング、デイビッド・J. (2004)。数学の普遍的な本：アブラカダブラからゼノンのパラドックスまで。ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。p . 102。ISBN 978-0-471-27047-8。