電磁電子波

プラズマ物理学において、電磁電子波は磁場成分を持ち、主に電子が振動するプラズマ内の波です。

磁化されていないプラズマでは、電磁電子波は単にプラズマによって修正された光波です。磁化されたプラズマでは、磁場に対して垂直な 2 つのモード (O モードと X モード) と、磁場に対して平行な 2 つのモード (R 波と L 波) があります。

ラングミュア波は純粋な縦波です。つまり、波ベクトルは電界と同じ方向にあります。これは静電波であるため、振動する磁場はありません。

プラズマは、誘電体とは異なり、電界に反応する荷電粒子で構成されています。均一で均質なプラズマ内の電子が平衡位置から乱されると、電荷分離が発生し、電子に対する復元力として作用する電界が生成されます。電子には慣性があるため、システムは調和振動子として動作し、電子は電子プラズマ周波数​​と呼ばれる周波数 ω _peで振動します。これらの振動は伝播せず、群速度は 0 です。

電子の熱運動を考慮すると、電子プラズマ周波数​​ ω _peからの周波数のシフトが発生します。ここで、電子圧力勾配が復元力として機能し、非イオン化ガスの音波に類似した伝播波を作成します。これら 2 つの復元力 (電界と電子圧力勾配による) を組み合わせると、ラングミュア波と呼ばれる種類の波が励起されます。分散関係は次のとおりです。

${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{pe}^{2}+3C_{e}^{2}k^{2}}$

分散関係の右辺第１項は電場力に関連した電子プラズマ振動であり、第２項は電子の熱運動に関連している。ここでCe_は電子の熱速度、kは波数ベクトルである。^[1]

磁化されていないプラズマでは、プラズマ周波数​​を超える波は、分散関係に従ってプラズマ内を伝播します。

${\displaystyle 1-{\frac {\omega _{pe}^{2}}{\omega ^{2}}}-{\frac {k^{2}c^{2}}{\omega ^{2}}}=0\rightarrow \omega ^{2}=c^{2}k^{2}+\omega _{pe}^{2}}$

高周波または低電子密度の極限、すなわち または （ω pe はプラズマ周波数​​）の非磁化プラズマでは、波の速度は真空中の光速です。電子密度が増加すると、光周波数が ω pe に等しいカットオフ 周波数 まで_、位相速度が増加し_、群速度が減少します。この密度は、その波の角周波数ωに対する臨界密度として知られており、 ^[2]で与えられます。${\displaystyle \omega \gg \omega _{pe}=(n_{e}e^{2}/m_{e}\epsilon _{0})^{1/2}}$${\displaystyle n_{e}\ll m_{e}\omega ^{2}\epsilon _{0}\,/\,e^{2}}$

${\displaystyle n_{c}={\frac {\varepsilon _{o}\,m_{e}}{e^{2}}}\,\omega ^{2}}$( SI単位)

臨界密度を超えると、プラズマは過密度と呼ばれます。

磁化されたプラズマでは、O 波を除いて、カットオフ関係はより複雑になります。

O波は、その分散関係が非磁化プラズマの分散関係と同じであるという意味において「通常の」波である。つまり、

${\displaystyle 1-{\frac {\omega _{pe}^{2}}{\omega ^{2}}}-{\frac {k^{2}c^{2}}{\omega ^{2}}}=0\rightarrow \omega ^{2}=c^{2}k^{2}+\omega _{pe}^{2}}$ ^[3]

. E ₁ || B ₀の 平面偏光です。プラズマ周波数​​でカットオフがあります。

X波はより複雑な分散関係を持つため「異常」波である：^[4]

${\displaystyle n^{2}={\frac {[(\omega +\omega _{ci})(\omega -\omega _{ce})-\omega _{p}^{2}][( \omega -\omega _{ci})(\omega +\omega _{ce})-\omega _{p}^{2}]}{(\omega ^{2}-\omega _{ci}^{2})(\omega ^{2}-\omega _{ce}^{2})+\omega _{p}^{2}(\omega _{ce}\omega _{ ci}-\omega ^{2})}}}$

どこ。 ${\displaystyle \omega _{p}^{2}=\omega _{pe}^{2}+\omega _{pi}^{2}}$

それは部分的に横方向（E ₁ ⊥ B ₀）で部分的に縦方向であり、電界は次の形式をとる。

${\displaystyle (E_{x},-j{\frac {S}{D}}E_{x},0)}$

ここではStix表記法を参照してください。 ${\displaystyle S,D}$

密度が増加すると、位相速度はcから上昇し、 のカットオフに達する。密度がさらに増加すると、波は上部混成周波数 で共鳴するまでエバネッセントとなる。その後、 の2番目のカットオフまで再び伝播する。カットオフ周波数は^{[5]で与えられる。}${\displaystyle \omega_{R}}$${\displaystyle \omega _{h}^{2}=\omega _{p}^{2}+\omega _{c}^{2}}$${\displaystyle \omega_{L}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\omega _{R}&={\frac {1}{2}}\left[\omega _{c}+\left(\omega _{c}^{2}+4\omega _{p}^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\right]\\\omega _{L}&={\frac {1}{2}}\left[-\omega _{c}+\left(\omega _{c}^{2}+4\omega _{p}^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\right]\end{aligned}}}$

ここでは電子サイクロトロン共鳴周波数、 は電子プラズマ周波数​​です。 ${\displaystyle \omega_{c}}$${\displaystyle \omega_{p}}$

X 波の共振周波数は次のとおりです。

${\displaystyle \omega ^{2}={\frac {\omega _{e}^{2}+\omega _{i}^{2}}{2}}\pm {\sqrt {\left({\frac {\omega _{e}^{2}-\omega _{i}^{2}}{2}}\right)^{2}+\omega _{pe}^{2}\omega _{pi}^{2}}}}$

ここで、および。 ${\displaystyle \omega _{a}^{2}=\omega _{pa}^{2}+\omega _{ca}^{2}}$${\displaystyle a=e,i}$

R波とL波はそれぞれ右回りと左回りの円偏波です。R波は_ωRでカットオフし（この周波数の名称の由来）、_{ωcで共鳴します。L波はωL}でカットオフし、共鳴しません。ωc/2未満の周波数のR波_はホイッスラーモードとも呼ばれます。^[6]

分散関係は周波数（二乗）の式として表すことができますが、屈折率 ck /ω（二乗）の式として表すことも一般的です。

• アップルトン・ハートリー方程式