仕事（電界）

電界仕事とは、電界が近傍の荷電粒子に及ぼす仕事のことです。電界内の粒子は電界との相互作用を受けます。電荷単位あたりの仕事は、無視できる試験電荷を 2 点間で移動させることで定義され、それらの点の電位差として表されます。この仕事は、たとえば電気化学装置 (電気化学セル) や異なる金属接合^{[説明が必要]}によって行われ、起電力が発生します。

電場仕事は物理学における他の力場による仕事と形式的には同等であり^[1]、電気仕事の形式論は機械仕事の形式論と同一である。

自由に移動できる粒子は、正に帯電している場合、通常は電位の低い領域（正味の負電荷）に向かう傾向があり、負に帯電している粒子は電位の高い領域（正味の正電荷）に向かう傾向があります。

正電荷がより高い電位の領域に移動するには、電場に逆らって外部作業を行う必要があります。これは、電場がその正電荷を反対方向に同じ距離移動させるときに行う作業に等しいです。同様に、負に帯電した粒子をより高い電位の領域からより低い電位の領域に移動させるには、正の外部作業が必要です。

キルヒホッフの電圧の法則は、電気回路と電子回路を支配する最も基本的な法則の 1 つであり、あらゆる電気回路における電圧の利得と降下の合計は常にゼロになることを示しています。

電気仕事の形式は、機械仕事の形式と同等です。無視できる試験電荷を 2 点間で移動させる場合の電荷単位あたりの仕事は、それらの点間の 電圧として定義されます。

${\displaystyle W=Q\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \,d\mathbf {r} =Q\int _{a}^{b}{\frac {\mathbf {F_{E}} }{Q}}\cdot \,d\mathbf {r} =\int _{a}^{b}\mathbf {F_{E}} \cdot \,d\mathbf {r} }$

どこ

Qは粒子の電荷である

Eは電界であり、ある場所での力を単位電荷（「テスト」電荷）で割ったものである。

F _{E は}クーロン（電気）力である

rは変位である

${\displaystyle \cdot }$ドット積演算子である

空の空間にある帯電物体 Q+ があるとします。q+ を Q+に近づけるには(便宜上、位置エネルギー=0 である から開始)、クーロン場に対して外力を適用し、正の仕事を行う必要があります。数学的には、保存力の定義を使用して、この力を位置エネルギー勾配に次のように関連付けることができることがわかります。 ${\displaystyle r_{0}=\infty }$

${\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial \mathbf {r} }}=\mathbf {F} _{ext}}$

ここで、U(r) は、源 Q から距離 r にある q+ の位置エネルギーです。したがって、力に対する クーロンの法則を積分して使用すると、次のようになります。

${\displaystyle U(r)=\Delta U=\int _{r_{0}}^{r}\mathbf {F} _{ext}\cdot \,d\mathbf {r} =\int _{r_{0}}^{r}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{\mathbf {r^{2}} }}\cdot \,d\mathbf {r} =-{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r_{0}}}-{\frac {1}{r}}\right)={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r}}}$

さて、関係性を利用して

${\displaystyle W=-\Delta U\!}$

点電荷 q+ を無限遠から距離 r まで移動させるのに必要な外部仕事は次のようになります。

${\displaystyle W_{ext}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r}}}$

これは、W の定義を使用し、F を r に関して積分することによっても同様に得られ、上記の関係 が証明されます。

この例では、両方の電荷が正です。この式は、あらゆる電荷構成に適用できます (電荷の積は、それらの類似性 (または非類似性) に応じて正または負になるため)。前の例で電荷の 1 つが負の場合、その電荷を無限大に押し出すために必要な作業は、前の例でその電荷を同じ位置に戻すために必要な作業とまったく同じになります。積分の境界を逆にすると符号が逆になるため、数学的に簡単にわかります。

電界が一定（つまり変位 r の関数で はない）の場合、仕事方程式は次のように簡略化されます。

${\displaystyle W=Q(\mathbf {E} \cdot \,\mathbf {r} )=\mathbf {F_{E}} \cdot \,\mathbf {r} }$

または「力×距離」（それらの間の角度のコサインを掛ける）。

電力は電気回路で伝達されるエネルギーの速度です。偏微分として、時間に対する仕事の変化として表されます。

${\displaystyle P={\frac {\partial W}{\partial t}}={\frac {\partial QV}{\partial t}}}$、

ここで、V は電圧です。仕事は次のように定義されます。

${\displaystyle \delta W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \delta t,}$

したがって

${\displaystyle {\frac {\partial W}{\partial t}}=\mathbf {F_{E}} \cdot \,\mathbf {v} }$