アドミタンス

電気工学において、アドミタンスは回路やデバイスが電流をどれだけ容易に流せるかを示す尺度です。これはインピーダンスの逆数として定義され、コンダクタンスと抵抗の定義方法と類似しています。アドミタンスのSI単位はジーメンス（記号S）です。古い同義単位はモー（mho）で、その記号は℧（逆さまの大文字オメガΩ）です。オリバー・ヘヴィサイドは1887年12月にアドミタンスという用語を造語しました。 ^[¹^] $ヘヴィサイドはアドミタンスの大きさを表すのにY$ を使用しましたが、チャールズ・プロテウス・スタインメッツの出版物を通じて、すぐにアドミタンス自体の慣習的な記号となりました。ヘヴィサイドはおそらく、 Yがインピーダンスの慣習的な記号である $Z$ のアルファベット順で隣にあるという理由だけで $Yを選んだのでしょう。$ ^[²^]

アドミタンス $Y （単位：$ ジーメンス）は、インピーダンス $Z$ （単位：オーム）の逆数として定義される。

$Y\equiv {\frac {1}{Z}}$

抵抗は、回路における定常電流の流れに対する抵抗の尺度であり、インピーダンスは抵抗だけでなく動的効果（リアクタンスとして知られる）も考慮に入れたものである。同様に、アドミタンスは定常電流が流れやすいかどうかの尺度であるだけでなく、材料の分極感受性の動的効果も考慮に入れたものである。

$Y=G+jB\,,$

どこ

$Y$ はアドミタンス（ジーメンス）です。
$Gは$ コンダクタンス（ジーメンス）です。
$B$ はサセプタンス（ジーメンス）であり、
$j 2 = -1$ 、虚数単位。

材料のサセプタンスの動的効果は、普遍的な誘電応答、すなわち交流条件下におけるシステムのアドミタンスが周波数に対してべき乗則でスケーリングすることに関係している。

反転

この記事またはこのセクションの一部は、読者がコンデンサとインダクタの複素インピーダンス表現と信号の周波数領域 表現に関する知識を持っていることを前提としています。

インピーダンス $Z$ は、実部と虚部から構成され、 $Z=R+jX\,,$ どこ

$Rは$ 抵抗値（オーム）です。
$Xは$ リアクタンス（オーム）です。

$Y=Z^{-1}={\frac {1}{R+jX}}=\left({\frac {1}{R^{2}+X^{2}}}\right)\left(R-jX\right)$

アドミタンスは、インピーダンスと同様に、実部（コンダクタンス、 $G$ ）と虚部（サセプタンス、 $B$ ）からなる複素数であり、次のようになります。

$Y=G+jB\,,$

ここで、 $G$ （コンダクタンス）と $B$ （サセプタンス）は次式で与えられる。

${\begin{aligned}G&=\mathrm {Re} (Y)={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}\,,\\B&=\mathrm {Im} (Y)=-{\frac {X}{R^{2}+X^{2}}}\,.\end{aligned}}$

アドミタンスの大きさと位相は次のように表されます。

${\begin{aligned}\left|Y\right|&={\sqrt {G^{2}+B^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}\\\angle Y&=\arctan \left({\frac {B}{G}}\right)=\arctan \left(-{\frac {X}{R}}\right)\,,\end{aligned}}$

どこ

$G$ はコンダクタンスであり、単位はジーメンスである。
$Bは$ サセプタンスであり、単位はジーメンスです。

（上記に示したように）アドミタンス領域ではリアクタンスの符号が反転することに注意してください。つまり、容量性サセプタンスは正、誘導性サセプタンスは負になります。

電力系統モデリングにおけるシャントアドミタンス

変圧器や送電線の電気モデリングの文脈では、特定のモデルで最小抵抗経路を提供するシャントコンポーネントは、一般的にアドミタンスで指定されます。ほとんどの変圧器モデルの両側には、励磁電流と鉄損をモデル化するシャントコンポーネントが含まれています。これらのシャントコンポーネントは、一次側または二次側を参照できます。変圧器の解析を簡略化する場合、シャント要素からのアドミタンスは無視できます。シャントコンポーネントがシステムの動作に無視できない影響を与える場合は、シャントアドミタンスを考慮する必要があります。下の図では、すべてのシャントアドミタンスは一次側を参照しています。シャントアドミタンスの実数部と虚数部、コンダクタンスとサセプタンスは、それぞれ $G c$ と $B$ で表されます。^{[ 3 ]}

送電線は数百キロメートルに及ぶことがあり、その長さでは送電線の静電容量が電圧レベルに影響を与える可能性があります。80キロメートル（50マイル）未満の送電線に適用される短距離送電線解析では、この静電容量は無視でき、モデルにシャントコンポーネントは必要ありません。80キロメートルから約250キロメートル（50マイルから約155マイル）の送電線は、一般的に中距離送電線カテゴリに分類され、^[⁴^]^[⁵^{]によって規定されるシャントアドミタンスを含みます。} $Y=yl=j\omega Cl\,,$ どこ

$Y$ は全シャントアドミタンスです。
$y$ は単位長さあたりのシャントアドミタンスである。
$l$ は送電線の長さであり、
$C$ は送電線の静電容量です。

参考文献

↑牛田潤、徳島正敏、白根正之、五明明子、山田博人 (2003)「多次元開放系フォトニック結晶のイミッタンス整合」Physical Review B. 68 ( 15) 155115. arXiv : cond-mat/0306260 . Bibcode : 2003PhRvB..68o5115U . doi : 10.1103/PhysRevB.68.155115 . S2CID 119500762 .
↑クライン、ロナルド・R. (1992).スタインメッツ：エンジニアと社会主義者. ジョンズ・ホプキンス大学出版局. p. 88. ISBN 0801842980。
↑グレンジャー、ジョン J.、スティーブンソン、ウィリアム D. (1994).電力システム解析. ニューヨーク: マグロウヒル。
↑ Glover, J.; Sarma , M.; Overbye, T. (2012). 「第5章送電線：定常状態運転」『電力系統解析と設計』（第5版）。コネチカット州：Cengage Learning。ISBN 978-1-111-42577-7。
↑ Ghosh, Arindam. "長い線の等価π表現" . 2018年4月30日取得。

[1] 牛田潤、徳島正敏、白根正之、五明明子、山田博人 (2003)「多次元開放系フォトニック結晶のイミッタンス整合」Physical Review B. 68 ( 15) 155115. arXiv : cond-mat/0306260 . Bibcode : 2003PhRvB..68o5115U . doi : 10.1103/PhysRevB.68.155115 . S2CID 119500762 .

[2] クライン、ロナルド・R. (1992).スタインメッツ：エンジニアと社会主義者. ジョンズ・ホプキンス大学出版局. p. 88. ISBN 0801842980。

[3] グレンジャー、ジョン J.、スティーブンソン、ウィリアム D. (1994).電力システム解析. ニューヨーク: マグロウヒル。

[4] Glover, J.; Sarma , M.; Overbye, T. (2012). 「第5章送電線：定常状態運転」『電力系統解析と設計』（第5版）。コネチカット州：Cengage Learning。ISBN 978-1-111-42577-7。

[5] Ghosh, Arindam. "長い線の等価π表現" . 2018年4月30日取得。

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反転

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