固有平面

数学において、固有平面は、与えられたベクトル空間内の2次元の 不変部分空間です。線形演算子によって演算されたときに、それ自身のスカラー倍である別のベクトルとなるベクトルを固有ベクトルと呼ぶのと同様に、固有平面という用語は、2 次元平面( 2 平面)を表すために使用でき、2 平面内のベクトルに線形演算子を演算すると、常に同じ 2 平面内の別のベクトルが生成されます。

研究されてきた特別なケースは、線型演算子が4次元ユークリッド空間内で表される超球面（S ³と表記）の等長変換 Mである場合である。

${\displaystyle M\;[\mathbf {s} \;\mathbf {t} ]\;=\;[\mathbf {s} \;\mathbf {t} ]\Lambda _{\theta }}$

ここで、sとtは4次元の列ベクトルであり、Λθ_は固有平面内の2次元の固有回転です。

通常の固有ベクトルの問題では、固有ベクトルに任意のスカラーを掛ける自由があります。この場合は、任意のゼロ以外の回転を掛ける自由があります。

このケースは、宇宙の形状が多重連結 3 次元多様体である場合に、潜在的に物理的に興味深いものとなります。なぜなら、位相レンズ効果の候補となる等長変換の固有回転の角度を見つけることは、そのような仮説 を偽証する方法だからです。

• バイベクター
• 回転面

• 宇宙論における固有平面の関連性の可能性
• 固有平面を計算するための GNU GPL ソフトウェア
• 証明はJM Shelley 2017によって構築されました