EWMAチャート

EWMAチャート
元々提案したのは	SW ロバーツ
プロセス観察
合理的なサブグループサイズ	1 の場合
測定タイプ	品質特性の移動平均
品質特性タイプ	変数データ
基礎となる分布	正規分布
パフォーマンス
検出するシフトのサイズ	≤ 1.5σ
プロセス変動チャート
適用できない
プロセス平均チャート
中心線	品質特性の目標値T
管理限界	${\displaystyle T\pm L{\frac {S}{\sqrt {n}}}{\sqrt {{\frac {\lambda }{2-\lambda }}\lbrack 1-\left(1-\lambda \right)^{2i}\rbrack }}}$
プロットされた統計	${\displaystyle z_{i}=\lambda {\bar {x}}_{i}+\left(1-\lambda \right)z_{i-1}}$

統計的品質管理において、EWMAチャート（または指数加重移動平均チャート）は、監視対象のビジネスまたは産業プロセスの出力履歴全体を使用して、変数または属性タイプのデータを監視するために使用される管理チャートの一種です。 ^[1] 他の管理チャートがサンプルの合理的なサブグループを個別に処理するのに対し、EWMAチャートは、以前のすべてのサンプル平均の指数加重移動平均を追跡します。EWMAは、サンプルを幾何学的に減少する順序で重み付けするため、最新のサンプルの重みが最も高く、最も遠いサンプルの重みはほとんど影響しません。^{[2] : 406}

EWMAチャートは正規分布を基本としているが、非正規分布の品質特性に対しても比較的堅牢である。^{[2] : 412}ただし、ポアソン分布によってより適切にモデル化される品質特性を考慮したチャートの適応版がある。^{[2] : 415}このチャートはプロセス平均のみを監視するため、プロセス変動を監視するには他の手法を使用する必要がある。^{[2] : 414}

EWMA 管理図では、セットアップ前に知識のある人が 2 つのパラメータを選択する必要があります。

1. 最初のパラメータはλで、これは最新の合理的なサブグループ平均に与えられる重みです。λは0 < λ ≤ 1を満たす必要がありますが、「正しい」値を選択することは個人の好みと経験の問題です。2005年の教科書の1つでは0.05 ≤ λ ≤ 0.25が推奨されていますが、^{[2] : 411} 1986年の雑誌記事では0.1 ≤ λ ≤ 0.3が推奨されています。^[3]
2. 2番目のパラメータはLで、これは管理限界を確立する合理的なサブグループ標準偏差の倍数です。Lは通常、他の管理図と一致するように3に設定されますが、λの値が小さい場合はLをわずかに減らす必要がある場合があります。^{[2] : 406}

EWMA チャートは、有理サブグループ平均を直接プロットする代わりに、有理サブグループ平均を計算し、次に特別に選択された重み λ を使用して、その新しいサブグループ平均をすべての先行観測値の移動平均 z i - 1 と組み合わせることによって、_連続する観測値 z i を計算します。 ${\displaystyle {\bar {x}}_{i}}$

${\displaystyle z_{i}=\lambda {\bar {x}}_{i}+\left(1-\lambda \right)z_{i-1}}$。

この管理図タイプの管理限界は、TとSが管理図の設定時に設定された長期工程平均と標準偏差の推定値であり、nが合理的サブグループ内のサンプル数である。合理的サブグループが進むにつれて限界が広がり、に近づくことに注意する。^{[2] ：407}${\displaystyle T\pm L{\frac {S}{\sqrt {n}}}{\sqrt {{\frac {\lambda }{2-\lambda }}\lbrack 1-\left(1-\lambda \right)^{2i}\rbrack }}}$${\displaystyle \pm L{\frac {\hat {\sigma }}{\sqrt {n}}}{\sqrt {\frac {\lambda }{2-\lambda }}}}$

EWMA チャートは工程平均の小さな変化に敏感ですが、より大きな変化を検出する能力はシューハート チャート (つまり、Rチャートとs チャート) には及びません。 ^{[2] : 412}ある著者は、工程平均の小さな変化と大きな変化の両方を検出するために、管理限界を広げた適切なシューハート チャートの上に EWMA チャートを重ねることを推奨しています。^[要出典]${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}}$

指数加重移動分散（EWMVar）は、観測データに自動的に調整される有意スコアまたは限界値を取得するために使用できます。^{[4] [5]}