x̅ と s チャート

${\displaystyle {\bar {x}}}$およびSチャート
元々提案したのは	ウォルター・A・シューハート
プロセス観察
合理的なサブグループサイズ	10以上
測定タイプ	ユニットあたりの平均品質特性
品質特性タイプ	変数データ
基礎となる分布	正規分布
パフォーマンス
検出するシフトのサイズ	≥ 1.5σ
プロセス変動チャート
中心線	${\displaystyle {\bar {s}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{\sqrt {\frac {\sum _{j=1}^{n}\left(x_{ij}-{\bar {\bar {x}}}\right)^{2}}{n-1}}}}{m}}}$
上限管理限界	${\displaystyle B_{4}{\bar {S}}}$
下限管理限界	${\displaystyle B_{3}{\bar {S}}}$
プロットされた統計	${\displaystyle {\bar {s}}_{i}={\sqrt {\frac {\sum _{j=1}^{n}\left(x_{ij}-{\bar {x}}_{i}\right)^{2}}{n-1}}}}$
プロセス平均チャート
中心線	${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{mn}}}$
管理限界	${\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{3}{\bar {s}}}$
プロットされた統計	${\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{n}}}$

統計的品質管理において、S管理図は、ビジネスまたは工業プロセスから定期的にサンプルを収集するときに変数データを監視するために使用される管理図の一種です。^{[1]これは、従来の}統計的品質管理(SQC) および統計的プロセス管理 (SPC) に関連しています。ただし、Woodall ^[2]は、「管理図やその他の監視方法の使用は、「統計的プロセス管理 (SPC)」ではなく、「統計的プロセス監視」と呼ばれるべきだと私は考えています」と述べています。 ${\displaystyle {\bar {x}}}$

このチャートは次のような状況で有利です。^[3]

1. サンプルサイズが比較的大きい（例えば、n > 10 、Rチャートは通常、より小さいサンプルサイズで使用されます）${\displaystyle {\bar {x}}}$
2. サンプルサイズは可変です
3. コンピュータは計算の負担を軽減するために使用できる

「チャート」は実際には 2 つのチャートで構成されています。1 つはプロセス標準偏差を監視するためのもので、もう 1 つはプロセス平均を監視するためのもので、Rおよび個別管理チャートで行われるのと同じです。Sチャートは、サンプル内のすべてのユニットにわたる品質特性の平均値と、サンプル内のすべてのユニットにわたる品質特性の標準偏差を次のようにプロットします。 ${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}_{i}}$

${\displaystyle s={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}{\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)}^{2}}{n-1}}}}$。

正規分布はグラフの基礎であり、次の仮定を必要とします。

• 監視対象となる品質特性は、正規分布する ランダム変数によって適切にモデル化されている
• ランダム変数のパラメータμとσは各ユニットで同じであり、各ユニットはその前身または後身から独立している。
• 検査手順は各サンプルに対して同じであり、サンプルごとに一貫して実行されます。

このチャートタイプの管理限界は以下のとおりです: ^[4]

• ${\displaystyle B_{3}{\bar {s}}}$（下）と（上）はプロセスの変動を監視するためのものである${\displaystyle B_{4}{\bar {s}}}$
• ${\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{3}{\bar {s}}}$プロセスを監視するための手段

ここで、 および は、管理図の設定時に確立された長期プロセス平均と範囲の推定値であり、 A ₃、 B ₃、および B ₄は、サンプル サイズ固有のバイアス防止定数です。バイアス防止定数は、通常、統計的プロセス制御の教科書の付録に記載されています。 NIST は、これらの定数を手動で計算するためのガイダンスを「6.3.2. 変数管理図とは?」で提供しています。${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {s}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}s_{i}}{m}}}$

R管理図や個別管理図と同様に、管理図はサンプル内変動が一定である場合にのみ有効です。^[5]したがって、管理図の前にs管理図を調べます。s管理図がサンプル変動が統計的に管理されていることを示している場合は、次に管理図を調べてサンプル平均も統計的に管理されているかどうかを判断します。一方、サンプル変動が統計的に管理されていない場合は、管理図が何を示しているかに関係なく、プロセス全体が統計的に管理されていないと判断されます。 ${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}}$

プロセスから収集されたサンプルのサイズが不均等な場合 (たとえば、収集時のミスにより発生)、次の 2 つの方法があります。

パラメータの推定の効果が重要な役割を果たします。また、分散の変化はチャートのパフォーマンスに影響し、平均のシフトは S チャートのパフォーマンスに影響します。 ${\displaystyle {\bar {X}}}$

そのため、多くの著者は、 SとMcCrackenを同時に監視できる単一のチャートの使用を推奨しています。 ^[8] McCracken、Chackrabori、Mukherjee ^{[9]は、真のプロセスパラメータに関する知識がない場合に、参照サンプルのセットを使用して、}ガウスプロセスパラメータを共同で監視するための最も現代的で効率的なアプローチの1つを開発しました。 ${\displaystyle {\bar {X}}}$

• ${\displaystyle {\bar {x}}}$およびRチャート
• シューハート個人管理図
• 推定パラメータを用いたガウス過程の平均と分散の同時モニタリング（標準が不明な場合）^[9]