x̅ および R チャート

${\displaystyle {\bar {x}}}$およびRチャート
元々提案したのは	ウォルター・A・シューハート
プロセス観察
合理的なサブグループサイズ	1 < 10 ≤ 10 です
測定タイプ	ユニットあたりの平均品質特性
品質特性タイプ	変数データ
基礎となる分布	正規分布
パフォーマンス
検出するシフトのサイズ	≥ 1.5σ
プロセス変動チャート
中心線	${\displaystyle {\bar {R}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}max(x_{ij})-min(x_{ij})}{m}}}$
上限管理限界	${\displaystyle D_{4}{\bar {R}}}$
下限管理限界	${\displaystyle D_{3}{\bar {R}}}$
プロットされた統計	R i = 最大(x j ) - 最小(x j )
プロセス平均チャート
中心線	${\displaystyle {\bar {\bar {x}}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}}{mn}}}$
管理限界	${\displaystyle {\bar {\bar {x}}}\pm A_{2}{\bar {R}}}$
プロットされた統計	${\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}x_{j}}{n}}}$

統計的工程管理（SPC）において、 R管理図は、一般に管理図として知られる一種の図法であり、ビジネスまたは工業プロセスから一定の間隔でサンプルを収集する際に、正規分布する変数の平均と範囲を同時に監視するために使用されます。^[1]変数データの監視によく使用されますが、正規性の仮定が有効でない場合、 R管理図のパフォーマンスが低下する可能性があります。 ${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}}$

「チャート」は実際には 2 つのチャートで構成されています。1 つは工程標準偏差 (サンプル移動範囲で近似) を監視するためのチャートで、もう 1 つは工程平均を監視するためのチャートです。これは、およびおよび個別管理チャートで行われるものです。および R チャートは、サンプル内のすべてのユニットにわたる品質特性の平均値と、サンプル内のすべてのユニットにわたる品質特性の範囲を次のようにプロットします。 ${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}_{i}}$

R = x_最大値- x_最小値.

正規分布はグラフの基礎であり、次の仮定を必要とします。

• 監視対象となる品質特性は、正規分布する ランダム変数によって適切にモデル化される。
• ランダム変数のパラメータμとσは各ユニットで同じであり、各ユニットはその前身または後身から独立している。
• 検査手順は各サンプルに対して同じであり、サンプルごとに一貫して実行されます。

このチャートタイプの管理限界は以下のとおりです: ^[2]

• ${\displaystyle D_{3}{\bar {R}}}$（下）と（上）はプロセスの変動を監視するためのものである${\displaystyle D_{4}{\bar {R}}}$
• ${\displaystyle {\bar {\bar {x}}}\pm A_{2}{\bar {R}}}$プロセスを監視するための手段

ここで、およびは、管理図の設定時に確立された長期工程平均と範囲の推定値であり、A ₂、D ₃、および D _{4 は}サンプルサイズ固有のバイアス防止定数です。バイアス防止定数は通常、統計的工程管理の教科書の付録に記載されています。${\displaystyle {\bar {\bar {x}}}}$${\displaystyle {\bar {R}}}$

このチャートは次のような状況で有利です。^[3]

1. サンプルサイズが比較的小さい（例えば、n ≤ 10 ）場合、より大きなサンプルサイズにはsチャートが一般的に使用される。${\displaystyle {\bar {x}}}$
2. サンプルサイズは一定である
3. チャートの計算は人間が行う必要がある

およびsおよび個別管理図と同様に、管理図はサンプル内変動が一定である場合にのみ有効です。^[4]したがって、管理図の前にR管理図を調べます。R管理図がサンプル変動が統計的に管理されていることを示している場合は、管理図を調べてサンプル平均も統計的に管理されているかどうかを判断します。一方、サンプル変動が統計的に管理されていない場合は、管理図が示す内容に関係なく、プロセス全体が統計的に管理されていないと判断されます。 ${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}}$

正規分布の平均と分散を監視する場合、通常は R 管理図よりもS 管理図の方が適しています。 ${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle {\bar {x}}}$

• ${\displaystyle {\bar {x}}}$およびSチャート
• シューハート個人管理図
• 推定パラメータを用いたガウス過程の平均と分散の同時モニタリング（標準が不明な場合）^[5]