二重層電位

数学の一分野であるポテンシャル理論において、二重層ポテンシャルは、 3次元の閉じた表面S上の双極子分布に関連付けられた静電ポテンシャルまたは磁気ポテンシャルに対応するラプラス方程式の解です。したがって、二重層ポテンシャルu ( x ) は、次のように与えられる x ∈ R ³のスカラー値関数です。 ここで、 ρ は双極子分布、∂ / ∂νはy変数の外向きの単位法線の方向の方向微分、 dσ はS上の表面測度です。 $${\displaystyle u(\mathbf {x} )={\frac {-1}{4\pi }}\int _{S}\rho (\mathbf {y} ){\frac {\partial }{\partial \nu }}{\frac {1}{|\mathbf {x} -\mathbf {y} |}}\,d\sigma (\mathbf {y} )}$$

より一般的には、二重層ポテンシャルは、P ( y )がn次元のニュートン核である ことによって n次元ユークリッド空間の超曲面 Sに関連付けられます。 $${\displaystyle u(\mathbf {x} )=\int _{S}\rho (\mathbf {y} ){\frac {\partial }{\partial \nu }}P(\mathbf {x} -\ mathbf {y} )\,d\sigma (\mathbf {y} )}$$

• 単層電位
• ポテンシャル理論
• 静電気
• 指標のラプラシアン

• クーラント、リチャード、ヒルベルト、デイヴィッド（1962）、数理物理学の方法、第2巻、ワイリー・インターサイエンス。
• ケロッグ、OD（1953）、潜在的理論の基礎、ニューヨーク：ドーバー出版、ISBN 978-0-486-60144-1。
• シシュマレフ、IA (2001) [1994]、「二重層ポテンシャル」、数学百科事典、EMS プレス。
• Solomentsev, ED (2001) [1994]、「多極ポテンシャル」、数学百科事典、EMS Press。