ダブル（多様体）

数学の多様体論という主題において、が境界 を持つ位相多様体である場合、その倍数はの 2 つのコピーをそれらの共通境界に沿って貼り合わせることによって得られます。正確には、倍数は であり、すべての に対してとなります。 ${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M\times \{0,1\}/\sim }$${\displaystyle (x,0)\sim (x,1)}$${\displaystyle x\in \partial M}$

が滑らかな構造を持つ場合、その二重構造はカラー近傍のおかげで滑らかな構造を持つことができます。^{[1] ：th. 9.29＆ex. 9.32}${\displaystyle M}$

この概念は任意の多様体、さらにはアレクサンダー角球などの一部の非多様体集合に対しても意味をなしますが、 doubleの概念は主に が空でなくコンパクト であるという文脈で使用される傾向があります。 ${\displaystyle \partial M}$${\displaystyle M}$

多様体 が与えられたとき、の倍数はの境界です。これにより、倍数はコボルディズムにおいて特別な役割を持ちます。 ${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M\times [0,1]}$

n球面はn球面の 2 倍です。この文脈では、2 つの球面はそれぞれ上半球と下半球になります。より一般的には、が閉じている場合、 の 2 倍は です。さらに一般的には、多様体上の円板バンドルの 2 倍は、同じ多様体上の球バンドルです。より具体的には、メビウスの帯の 2 倍はクラインの壷です。 ${\displaystyle M}$${\displaystyle M\times D^{k}}$${\displaystyle M\times S^{k}}$

が閉じた有向多様体であり、が開いた球を取り除いてから得られる場合、連結和はの 2 倍になります。 ${\displaystyle M}$${\displaystyle M'}$${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M{\mathrel {\#}}-M}$${\displaystyle M'}$

マズール多様体の二重はホモトピー4次元球面である。^[2]