差動プーリー

差動滑車( 「ウェストン差動滑車」、時には「差動ホイスト」、「チェーンホイスト」、または口語的に「チェーンフォール」とも呼ばれる) は、自動車のエンジンのような非常に重い物体を手動で持ち上げるために使用されます。これは、共通のシャフト上の 2 つの滑車に巻き付けられた連続チェーンのたるんだ部分を引っ張ることで操作されます。 (2 つの滑車は、共有する単一のシャフト上でユニットとして回転するように結合されています。) 2 つの接続された滑車の相対的なサイズによって、手で持ち上げることができる最大重量が決まります。滑車の半径が十分に近い場合、チェーンが引っ張られるまで、荷物は所定の位置に留まります (重力の力で下がらない)。 ^[1]

差動滑車は1854年にイギリスのキングス・ノートンのトーマス・アルドリッジ・ウェストンによって発明されました。^[2]

滑車はリチャードとジョージ・タンイエの共同で製造された。リチャード・タンイエの自伝によると、ウェストン差動滑車は中国の巻き上げ機から発展したもので、有限の長さのロープの代わりに無限のチェーンが使われている。彼は、多くのエンジニアリング会社が滑車が回転するときに歯からチェーンを効率的に外すのが難しいことを認めたが、彼の会社は「ピッチ」チェーンを開発してこの問題を解決したと主張した。「特許チェーンガイド付きウェストン差動滑車ブロック」として販売されたこの滑車は、9か月で3,000セットという好調な売れ行きを見せた。1862年にロンドンで開催された万国博覧会では、10ロングハンドレッドウェイト（510 kg）から3ロングトン（3,000 kg）までの5つのサイズで展示され、「独創的な用途、実用性、成功」に対してメダルを授与された。

ある金物屋は、ウェストンの特許以前に30年間滑車が使用されていたとしてタンジー家の主張に異議を唱えたが、裁判官のウィリアム・ペイジ・ウッドは、噛み合い機構が証拠として提出されたものと大幅に異なっていたため、タンジー家の主張を認めた。^[3]

イェールロック社は1876年に特許権を取得した。^[2]

ダムプーリーは、非常に大きな質量を短い距離だけ持ち上げることができます。これは、互いに接続されて一緒に回転する、半径が異なる 2 つの固定プーリー、荷重を支える 1 つのプーリー、およびプーリーの周りに巻かれたエンドレス ロープで構成されています。滑りを防ぐために、ロープは通常チェーンに置き換えられ、接続されたプーリーはスプロケットに置き換えられます。

1 つの滑車を運ぶ 2 つのチェーン セクションは、接続された滑車に反対方向の不均等なトルクを及ぼします。そのため、これらのトルクの差だけを、チェーンの緩んだ部分を手動で引っ張って補正する必要があります。これにより、機械的利点が生まれます。つまり、荷物を持ち上げるために必要な力は、荷物の重量のほんの一部です。同時に、荷物を持ち上げる距離は、同じ係数で引っ張られるチェーンの長さよりも短くなります。この係数 (機械的利点MA ) は、接続された滑車の 半径rとRの相対的な差によって決まります。

${\displaystyle M\!A={\frac {2R}{Rr}}={\frac {2}{1-{\frac {r}{R}}}}}$

力と距離への影響（図を参照）は定量的に次のようになります。

${\displaystyle F_{\mathrm {Z} }={\frac {F_{\mathrm {L} }}{M\!A}}\quad ,\quad h={\frac {s}{M\!A}}\quad .}$

半径の差を非常に小さくすることができるため、この滑車システムの機械的利点は非常に大きくなります。^{[4] [5]} 半径の差がゼロの極端なケースでは、MAは無限大になり、チェーンを動かすのに（摩擦以外の）力は必要ありませんが、チェーンを動かしても負荷は持ち上げられなくなります。

反対に、rがゼロの場合、システムは機械的利点が 2 の 単純なガンタックルになります。

同じ原理が差動ウィンドラスにも使用されており、接続された滑車がウインチに置き換えられています。

上の図では、チェーンの 4 つのセグメントに W、X、Y、Z というラベルが付けられています。対応する力の大きさは、それぞれF _W、F _X、F _Y、F _Zです。

チェーンに質量がないと仮定すると、 セグメント X は重量を支えていないため 、 F _{X = 0 になります。}

システムが平衡状態にある場合、F _WとF _{Y は}等しくなります。等しくない場合は、等しくなるまで下側の滑車が自由に回転します。

次に、下側の滑車に作用する下向きの力は、上向きの力と等しいので、

F _L = F _W + F _Y、または 2 F _{Wです (} F _W = F _Yのため) 。

さらに、複合プーリーの周りには 正味のトルクやモーメントがないので、時計回りのトルクは反​​時計回りのトルクと等しくなります。

F _W R + F _X r = F _Y r + F _Z Rです。

上記の式から F _XとF _{Y を}代入すると、

F _W R + 0 = F _W r + F _Z Rです。

並べ替えると

F _W = F _Z · ⁠R/R − r⁠ .

F _W = ⁠​ＦＬ _​/2⁠、

⁠ＦＬ _​/2⁠ = F _Z · ⁠R/R − r⁠ .

最後に、機械的利点、⁠ＦＬ _​/FZ _​⁠ = ⁠2R​/R − r⁠または⁠2/1 − ⁠r/R⁠ ⁠ .

機械的利点を計算するはるかに簡単な方法は、2 つのサイズの異なるスプロケットのチェーン リンク ポケットを数えて比較することです。2 つのスプロケットのポケットの数をそれぞれP ₁ (大きい方) とP ₂ (小さい方) とします。

荷物を持ち上げる際、ダブルスプロケットアセンブリが 1 回転するごとに、P _{1 個の}チェーンリンクペア (ポケットの間に交互に垂直に取り付けられたリンク) が大きなスプロケットによって取り上げられ、P _{2 個の}チェーンリンクペアが小さなスプロケットによって解放されるため、純利益はP ₁  −  P _{2 個}のチェーンリンクペアになります。

機械的利点は、チェーンリンクペアの純ゲインに対する各回転に必要なチェーンリンクペアの比率に等しくなります。言い換えると、機械的利点は、ゲインの単位距離ごとに必要な牽引距離になります。差動スプロケットペアの機械的利点は、次のようになります。₁ページ/P1 − P2_の​⁠ .

負荷側に移動プーリーがあるため、固定（固定）スプロケットアセンブリの機械的利点が2倍になり、合計機械的利点は2 ×  ⁠になります。₁ページ/P1 − P2_の​⁠ .

たとえば、1トンの差動チェーンフォールには、15ポケットと14ポケットのスプロケットセットがあります。これにより、合計2×  ⁠15/15 − 14⁠、または30:1の機械的利点。

• ブロックとタックル
• ホイスト