微分傾斜モジュール

代数において、微分次数付き加群、またはdg 加群は、微分を伴う-次数付き加群、つまり、慣例に応じて次数 1 または -1 の加群の平方零次自己準同型です。言い換えると、これは加群の構造を持つ連鎖複体であり、微分次数付き代数は代数の構造を持つ連鎖複体です。 ${\displaystyle \mathbb {Z} }$

Dold–Kan 対応のモジュール変形を考慮すると、次数付き dg モジュールの概念は単体モジュールの概念と同値です。カテゴリカルな意味で「同値」です。以下の § Dold–Kan 対応を参照してください。 ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$

可換環 Rが与えられたとき、定義により、単体加群のカテゴリはR加群のカテゴリ内の単体オブジェクトであり、 s Mod _Rと表記される。すると、s Mod _{R は}、ドルド-カン対応によって負の次数が消える微分次数加群のカテゴリと同一視できる。^[1]

• 微分次数付きリー代数

• Iyengar, Srikanth; Buchweitz, Ragnar-Olaf; Avramov, Luchezar L. (2006-02-16). 「微分モジュールのクラスとランク」. Inventiones Mathematicae . 169 : 1–35. arXiv : math/0602344 . doi :10.1007/s00222-007-0041-6. S2CID  16078533.
• アンリ・カルタン、サミュエル・アイレンバーグ、ホモロジー代数
• フレッセ、ブノワ (2017 年 4 月 21 日)。オペラドとグロタンディーク-タイヒミュラー群のホモトピー。数学概論とモノグラフ。第 217 巻。アメリカ数学協会。ISBN 978-1-4704-3481-6。オンラインで入手可能。