ダイス・ソレンセン係​​数

ダイス・ソレンセン係​​数（別名は下記参照）は、2つのサンプルの類似性を測定するために使用される統計です。これは、植物学者のリー・レイモンド・ダイス^[1]とトルヴァルド・ソレンセン^[2]によって独立して開発され、それぞれ1945年と1948年に出版されました。

この指数は、特にSørensen–Dice指数、^[3] Sørensen指数、Dice係数など、いくつかの別名で知られています。他のバリエーションには、「類似度係数」または「指数」があり、例えばDice類似度係数（DSC）などがあります。Sørensenの一般的な代替スペルはSorenson、Soerenson、Sörensonであり、3つすべて–senで終わることもあります（デンマーク語の文字øは、ASCIIではoeと表記できるドイツ語/スウェーデン語のöと音声的に同じです）。

その他の名前は次のとおりです。

• F1スコア
• Czekanowskiのバイナリ (非定量的) インデックス^[4]
• 遺伝的類似性の測定^[5]
• Zijdenbos 類似性インデックス^{[6] [7]}は、Zijdenbos らの 1994 年の論文を参照しています。^{[8] [3]}

ソレンセンの元の公式は離散データに適用することを意図していた。2つの集合XとYが与えられた場合、次のように定義される。

${\displaystyle DSC={\frac {2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}}}$

ここで、| X | と | Y | は2 つのセットの基数(つまり、各セットの要素数) です。Sørensen 指数は、両方のセットに共通する要素の数を 2 倍し、各セットの要素数の合計で割った値に等しくなります。つまり、指数は、2 つのセットの平均サイズに対する割合として表される共通部分のサイズです。

ブールデータに適用する場合、真陽性（TP）、偽陽性（FP）、偽陰性（FN）の定義を使用して、次のように記述できます。

${\displaystyle DSC={\frac {2{\mathit {TP}}}{2{\mathit {TP}}+{\mathit {FP}}+{\mathit {FN}}}}}$。

これは、分子と分母の両方で真陽性を1回だけカウントするジャカード指数とは異なります。DSCは類似度の商であり、範囲は0〜1です。^{[9]これは、集合上の}類似度の尺度として見ることができます。

ジャカード指数と同様に、集合演算はバイナリベクトルaとb上のベクトル演算で表現できます。

${\displaystyle s_{v}={\frac {2|{\bf {{a}\cdot {\bf {{b}|}}}}}{|{\bf {{a}|^{2}+|{\bf {{b}|^{2}}}}}}}}$

これは、バイナリ ベクトルに対して同じ結果をもたらし、一般的な観点からベクトルに対してより一般的な類似性メトリックも提供します。

情報検索に用いられるキーワード集合XとYについて、係数は共有情報（共通部分）の2倍を基数の合計で割ったものとして定義することができる。^[10]

文字列の類似度を測る尺度としてとらえると、係数はバイグラムを使用して2つの文字列xとyに対して次のように計算できる。^[11]

${\displaystyle s={\frac {2n_{t}}{n_{x}+n_{y}}}}$

ここで、n _tは両方の文字列で見つかった文字バイグラムの数、n _xは文字列x内のバイグラムの数、n _{y は}文字列y内のバイグラムの数です。たとえば、次の文字列間の類似度を計算するには、

night

nacht

各単語のバイグラムのセットを見つけます。

{ ni、、、}ig​gh​ht

{ na、、、}ac​ch​ht

各集合には 4 つの要素があり、これら 2 つの集合の共通集合には 1 つの要素のみがありますht。

これらの数値を式に代入すると、s  = (2 · 1) / (4 + 4) = 0.25 となります。

出典: ^[12]

離散的（バイナリ）な真実値と区間[0,1]内の連続的な測定値の場合、次の式を使用できます。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle cDC={\frac {2|A\cap B|}{c*|A|+|B|}}}$

どこで、${\displaystyle |A\cap B|=\Sigma _{i}a_{i}b_{i}}$${\displaystyle |B|=\Sigma _{i}b_{i}}$

cは次のように計算できます。

${\displaystyle c={\frac {\Sigma _{i}a_{i}b_{i}}{\Sigma _{i}a_{i}\operatorname {sign} {(b_{i})}}}}$

A と B の間に重複がない 場合は、c は任意に 1 に設定されます。${\displaystyle \Sigma _{i}a_{i}\operatorname {sign} {(b_{i})}=0}$

この係数は、ジャカード指数と形式的にはあまり変わりません。実際、Sørensen–Dice 係数 の値が与えられれば、方程式と を使ってそれぞれのジャカード指数値を計算でき、その逆も可能であるという意味で、両者は同等です。 ${\displaystyle S}$${\displaystyle J}$${\displaystyle J=S/(2-S)}$${\displaystyle S=2J/(1+J)}$

ソレンセン・ダイス係数は三角不等式を満たさないため、ジャカール指数の半距離バージョンと考えることができる。 ^[4]

この関数はJaccardと同様に0から1の範囲である。Jaccardとは異なり、対応する差分関数は

${\displaystyle d(X,Y)=1-{\frac {2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}}}$

は三角不等式を満たさないため、適切な距離計量ではありません。^[4]この最も単純な反例は、3つの集合、、によって与えられます。およびが成り立ちます。三角不等式を満たすには、任意の2辺の合計が残りの辺の合計以上である必要があります。しかし、。 ${\displaystyle X=\{a\}}$${\displaystyle Y=\{b\}}$${\displaystyle Z=X\cup Y=\{a,b\}}$${\displaystyle d(X,Y)=1}$${\displaystyle d(X,Z)=d(Y,Z)=1/3}$${\displaystyle d(X,Z)+d(Y,Z)=2/3<1=d(X,Y)}$

Sørensen–Dice係数は、生態学的コミュニティデータに有用である（例えば、Looman & Campbell、1960 ^[13]）。その使用の正当性は、主に経験的というよりも理論的である（ただし、理論的には2つのファジー集合の交差として正当性を示すことができる^{[14] ）。}ユークリッド距離と比較すると、Sørensen距離はより異質なデータセットでも感度を維持し、外れ値にあまり重みを与えない。^[15]最近、Diceスコア（およびそのバリエーション、例えば、その対数を取ったlogDice）は、 2つの特定の単語の語彙関連スコアを測定するためにコンピュータ辞書編集で人気になっている。 [16] logDiceは、ゲノムおよびメタゲノムの距離推定のためのMash距離の一部としても使用される^{。 [17]} 最後に、Diceは画像セグメンテーション、特に医療用途でアルゴリズム出力を参照マスクと比較するために使用される。^[8]

この表現は、種の存在/不在の代わりに 存在量に簡単に拡張できます。この定量的バージョンは、いくつかの名前で知られています。

• 定量的なソーレンセン・ダイス指数^[4]
• 定量的ソーレンセン指数^[4]
• 定量的ダイス指数^[4]
• ブレイ・カーティス類似度（1からブレイ・カーティス非類似度を引いた値）^[4]
• チェカノフスキーの定量的指標^[4]
• シュタインハウス指数^[4]
• ピエロの類似度^[4]
• 1からヘリンガー距離を引いた値^[18]
• 具体的な同意の割合^[19]または肯定的な同意の割合^[20]

• 相関
• F1スコア
• ジャカード指数
• ハミング距離
• マンテルテスト
• 森下重なり指数
• 重複係数
• レンコネン類似度指数
• トヴェルスキー指数
• 普遍適応戦略理論 (UAST)

Wikibookアルゴリズム実装には、ダイスの係数に関するページがあります。