電流分配器

電子工学において、電流分割器は、入力電流 ( I _T )の一部である出力電流( I _X ) を生成する単純な線形回路です。電流分割とは、分割器の分岐間で電流を分割することです。このような回路のさまざまな分岐の電流は、消費される総エネルギーを最小化するように常に分割されます。

電流分割器を表す式は、電圧分割器の式と形式が似ています。ただし、電流分割を表す比では、考慮する分岐のインピーダンスが分母に配置されますが、電圧分割では考慮するインピーダンスが分子 に配置されます。これは、電流分割器では消費される総エネルギーが最小化され、電流はインピーダンスが最も小さい経路を通過するため、インピーダンスと逆の関係になるためです。比較すると、電圧分割器はキルヒホッフの電圧法則(KVL) を満たすために使用されます。ループの周りの電圧は合計でゼロになる必要があるため、電圧降下はインピーダンスと直接関係して均等に分割される必要があります。

具体的には、2 つ以上のインピーダンスが並列に接続されている場合、その組み合わせに入る電流は、それらのインピーダンスに反比例して分割されます (オームの法則による)。また、インピーダンスが同じ値である場合、電流は均等に分割されます。

抵抗R _Xと他の抵抗R _T（図1参照）の並列接続における電流I _Xの一般的な式は^{[1]である。}

${\displaystyle I_{X}={\frac {R_{T}}{R_{X}+R_{T}}}I_{T},}$

ここで、I _{T は}R _XとR _Tの並列接続されたネットワークに流入する全電流です。R _{T が}R ₁、R ₂ 、 ... などの並列接続された抵抗器で構成されている場合、各抵抗器の逆数を加算して総抵抗R _Tの逆数を求める必要があることに注意してください。

${\displaystyle {\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{R_{n}}}.}$

抵抗分割器が最も一般的ですが、電流分割器は周波数依存のインピーダンスで構成することもできます。一般的なケースでは、

${\displaystyle {\frac {1}{Z_{T}}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\ldots +{\フラク {1}{Z_{n}}},}$

そして電流I _{X は}^[2]で与えられる。

${\displaystyle I_{X}={\frac {Z_{T}}{Z_{X}}}I_{T}}$

ここでZT_は回路全体の等価インピーダンスを指す。^[3]

インピーダンスを使用する代わりに、アドミタンス（インピーダンスの逆数）を使用する と、電圧分割法と同じように電流分割法を適用できます。

${\displaystyle I_{X}={\frac {Y_{X}}{Y_{T}}}I_{T}.}$

Y _{T は}単純に加算されるものであり、逆数の逆数の合計ではないことに注意してください（標準的な並列抵抗ネットワークの場合のように）。図1の場合、電流I _{X は}次のようになります。

${\displaystyle I_{X}={\frac {Y_{X}}{Y_{T}}}I_{T}={\frac {\frac {1}{R_{X}}}{{\frac {1}{R_{X}}}+{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}}}I_{T}.}$

図2はコンデンサと抵抗器で構成された単純な電流分割器を示しています。以下の式を使用すると、抵抗器の電流は

${\displaystyle I_{R}={\frac {\frac {1}{j\omega C}}{R+{\frac {1}{j\omega C}}}}I_{T}={\frac {1}{1+j\omega CR}}I_{T},}$

ここでZ _C = 1/( jωC ) はコンデンサのインピーダンス、jは虚数単位です。

積τ = CR は回路の時定数として知られ、 ωCR = 1 となる周波数は回路のコーナー周波数 と呼ばれます。コンデンサは高周波数ではインピーダンスがゼロで、低周波数では無限のインピーダンスを持つため、コーナー周波数までの周波数では抵抗器の電流は DC 値I _Tのままですが、その後、コンデンサが抵抗器を効果的に短絡するため、より高い周波数では電流がゼロに向かって低下します。言い換えると、電流分割器は抵抗器の電流に対する ローパス フィルタです。

アンプのゲインは、一般的にソースと負荷の終端に依存します。電流アンプとトランスコンダクタンス アンプは短絡出力条件によって特徴付けられ、電流アンプとトランスレジスタンス アンプは理想的な無限インピーダンス電流源を使用して特徴付けられます。アンプが有限の非ゼロ終端によって終端され、非理想的なソースによって駆動される場合、出力および/または入力での負荷効果により実効ゲインが減少しますが、これは電流分割の観点から理解できます。

図3は電流増幅器の例を示しています。増幅器（灰色のボックス）には、入力抵抗R _in、出力抵抗R _{out 、}および理想的な電流ゲインA _iがあります。理想的な電流ドライバ（無限ノートン抵抗）では、すべてのソース電流i _{S が}増幅器の入力電流になります。しかし、ノートンドライバでは、入力に電流分割器が形成され、入力電流が次のように減少します。

${\displaystyle i_{i}={\frac {R_{S}}{R_{S}+R_{\text{in}}}}i_{S},}$

これは明らかにi _Sより小さい。同様に、出力の短絡の場合、アンプは短絡に出力電流i _out = A _in i _iを供給する。しかし、負荷が非ゼロ抵抗R _Lの場合、負荷に供給される電流は電流分割によって値に減少する。

${\displaystyle i_{L}={\frac {R_{\text{out}}}{R_{\text{out}}+R_{L}}}A_{i}i_{i}.}$

これらの結果を組み合わせると、理想的なドライバと短絡負荷で実現される理想的な電流ゲインA _{i は}、負荷ゲイン A _loadedに減少します。

${\displaystyle A_{\text{loaded}}={\frac {i_{L}}{i_{S}}}={\frac {R_{S}}{R_{S}+R_{\text{in}}}}{\frac {R_{\text{out}}}{R_{\text{out}}+R_{L}}}A_{i}.}$

上記の式の抵抗比は負荷係数と呼ばれます。他のアンプタイプにおける負荷の詳細については、電圧分割 § 負荷効果を参照してください。

図 3 とそれに関連する説明は、片側増幅器について言及しています。増幅器が2 ポート ネットワークで表されるより一般的なケースでは、増幅器の入力抵抗は負荷に依存し、出力抵抗はソース インピーダンスに依存します。これらの場合の負荷係数は、これらの双方向効果を含む真の増幅器インピーダンスを使用する必要があります。たとえば、図 3 の片側電流増幅器を例にとると、対応する双方向 2 ポート ネットワークは、h パラメータに基づいて図 4 に示されています。^[4]この回路の解析を実行すると、フィードバックによる電流ゲインA _{fb は}次のようになります。

${\displaystyle A_{\text{fb}}={\frac {i_{L}}{i_{S}}}={\frac {A_{\text{loaded}}}{1+\beta (R_{L}/R_{S})A_{\text{loaded}}}}.}$

つまり、理想的な電流ゲインA _{i は}、負荷係数だけでなく、2ポートの双方向性により、負帰還増幅回路で一般的な追加の係数_{[5] (1 + β( R L / R S ) A loaded} )によって減少します^。 係数β ₍ R L _/ R S )は、_電圧ゲインβ _V /Vの電圧フィードバック源によって提供される電流フィードバックです。たとえば、R _S = ∞ Ωの理想的な電流源の場合、電圧フィードバックは影響を与えず、R _L = 0 Ωの場合は負荷電圧がゼロになり、フィードバックが無効になります。

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