可算生成モジュール

数学では、（必ずしも可換ではない）環上の加群は、それが可算な部分集合によって加群として生成される場合、可算生成である。この概念の重要性は、射影加群は可算生成加群の 直和であると述べるカプランスキーの定理（Kaplansky 1958）に由来する。

より一般的には、おそらく非可換な環上の加群が射影的であるための必要十分条件は、 (i)平坦であること、(ii) 可算生成加群の直和であること、(iii) ミッタク・レフラー加群であることです。(バゾーニ–ストヴィチェク)

• カプランスキー、アーヴィング(1958)。「射影加群」。数学年報。68 (2): 372–377。doi : 10.2307 / 1970252。hdl : 10338.dmlcz/101124。JSTOR  1970252 。
• Bazzoni, Silvana; Šťovíček, Jan (2012). 「可算環上の平坦なミッタク・レフラー加群」.アメリカ数学会紀要. 140 (5): 1527–1533. arXiv : 1007.4977 . doi : 10.1090/S0002-9939-2011-11070-0 .