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アーベル 群論では、アーベル群が共捩れ群であるとは、捩れのない群によるその拡大のすべてが分割されることを意味します。群が である場合、これはすべての捩れのない群に対して であることを意味します。有理数群の条件を確認すれば十分です。
より一般的には、環R上の加群M は、すべての平坦加群Fに対してExt 1 ( F , M )=0 が成り立つ場合、共捩れ加群と呼ばれます。これは、 Z上の平坦加群は捩れのない加群と同じであるため、アーベル群（整数環Z上の加群として考えられます）の定義と同等です。
ねじれ群のいくつかの特性:
- 共捻り群の任意の商は共捻りである。
- 群の直積が捻れとなるのは、各因数が捻れとなる場合のみです。
- すべての可分群または単射群は共捩れ群です。
- ベール・フォミンの定理は、捩れ群が共捩れ群となるのは、それが可分群と有界群、つまり有界指数の群の直和である場合のみであることを述べています。
- 捩れのないアーベル群は、代数的にコンパクトである場合にのみ、共捩れ群である。
- 共捩れ群のウルム部分群は共捩れ群であり、共捩れ群のウルム因子は代数的にコンパクトである。