代数的にコンパクトな群

数学において、アーベル 群論の領域では、群が、それを純粋部分群として含むすべてのアーベル群の直和となる場合、その群は代数的にコンパクトであると言われます。

代数的コンパクト性の同等の特徴付け:

• 群の被約部分はハウスドルフであり、進位相において完全である。${\displaystyle \mathbb {Z} }$
• この群は純粋に単射的、つまり、埋め込みが純粋な部分群である正確なシーケンスに関して単射です。

他のプロパティとの関係:

• 捩れのない群は、代数的にコンパクトである場合にのみ、共捩れ群である。
• すべての単射群は代数的にコンパクトです。
• 共捩れ群のウルム因子は代数的にコンパクトである。

• アーベル群の自己準同型環について