対応する辺と対応する角度

幾何学では、合同性と相似性のテストには、多角形の対応する辺と対応する角度の比較が含まれます。これらのテストでは、1つの多角形の各辺と各角度が、隣接順序を維持するように注意しながら、2番目の多角形の辺または角度とペアになります。^[1]

たとえば、 1 つの多角形に連続する辺a、b、c、d、eがあり、他の多角形に連続する辺 v、w、x、y、zがあり、bとwが対応する辺である場合、辺a ( bに隣接) はvまたはx (両方ともwに隣接)のいずれかに対応する必要があります。 aとv が互いに対応する場合は、c はxに、d はyに、e はzに対応します。したがって、i = 1、2、3、4、5の場合、シーケンスabcdeのi番目の要素はシーケンスvwxyzのi番目の要素に対応します。一方、wに対応するbに加えて、 vに対応するc がある場合、abcdeのi番目の要素は逆シーケンスxwvzyのi番目の要素に対応します。

合同性テストでは、対応する辺のすべてのペアの長さが等しいかどうかを調べますが、三角形の場合を除き、これだけでは合同性を確立するのに十分ではありません (同じ辺の長さを持つ正方形と菱形が例です)。類似性テストでは、対応する辺の各ペアの長さの比が等しいかどうかを調べますが、これも十分ではありません。どちらの場合でも、対応する角度が等しいことも必要です。対応する辺が等しい (または比例している) ことと、対応する角度が等しいことが組み合わさって、合同 (または類似性) に必要かつ十分です。対応する角度と対応する辺は同じ順序で現れるように定義されるため、たとえば、辺の順序がabcdeである多角形と、対応する辺の順序がvwxyzである別の多角形で、頂点角a が辺aとb の間に現れる場合、対応する頂点角v は辺vと wの間に現れる必要があります。

• 横断（幾何学）§ 対応する角度