コリオリの場

理論物理学において、コリオリの場は、遠心場やオイラー場とともに、回転または強制的に加速される物体が感じる見かけの重力場の 1 つです。

回転フレームの角速度ベクトルを 、場を測定するために使用するテスト粒子の速度を とします。したがって、回転基準フレームの加速度の式を使用すると、回転フレーム内の粒子の加速度は次の式で表されます。 ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$${\displaystyle {\vec {v}}}$

${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathrm {r} }=\mathbf {a} _{\mathrm {i} }-2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} -{\ bulledsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )-{\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}\times \mathbf {r} }$

コリオリの力は第2項を補償する架空の力であると仮定します。

${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {コリオリ} }=-2m({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} )=-2({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {p} )}$

ここで、 は線形運動量を表します。任意の物体に対して、その物体に対するコリオリの力はその運動量ベクトルに比例することがわかります。ベクトル積として、 のホッジ双対を使用してテンソル形式で表すことができます。 ${\displaystyle {\vec {p}}}$${\displaystyle \omega}$

${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {コリオリ} }=-2(\mathbf {\omega } \times \mathbf {p} )=-2(\mathbf {\omega } \times )\mathbf { p} ={\begin{bmatrix}\,0&\!-2\omega _{3}&\,\,2\omega _{2}\\\,\,2\omega _{3}&0&\!-2\omega _{1}\\-2\omega _{2}&\,\,2\omega _{1} &\,0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{bmatrix}}}$

この行列は、空間全体で定義される 定数テンソル場として見ることができ、運動量ベクトルを乗算するとコリオリの力が生じます。

マッハの原理のいくつかのバージョンに準拠する理論では、この「見かけの」、「架空の」、または「疑似重力」場の効果は本物のものとして扱うことができます。

たとえば、回転する子供用回転遊具に物体を置くと、物体は回転遊具の中心から離れて滑っていくように見えます。回転しない基準系では、外側への動きは物体の慣性質量と、物体が直線で動き続けようとする傾向の結果です。しかし、回転する基準系では、物体は外側の宇宙の相対的な回転によって生じる放射状の重力場によって外側に引っ張られます。その見方では、（外側への）動きはむしろその 重力質量の結果です。

この二重の記述は、一般相対性理論における慣性質量と重力質量の考え方を統一し、古典理論において物体の慣性質量と重力質量が比例する理由を説明するために使用されます。これらの記述では、区別は単に便宜上のものであり、慣性質量と重力質量は同じ動作を記述する異なる方法です。

コリオリの場は単なる数学的な人工物ではなく、実際の物理的効果であるという考えは、マキアン理論によって正当化されている。マキアン理論では、場の存在の証拠は回転する観測者に見えるだけでなく、回転しない観察者にもその歪みが見え、検証可能であると指摘している。したがって、ラウンドアバウトと宇宙の質量の相対的な回転により、すべての観測者に見える実際の物理的歪みが時空に生成される (カーのブラックホール、フレームドラッグ、光ドラッグ効果を参照)。回転フレームの観測者が経験する回転の物理的結果は、回転しない観測者の物理的性質に「混ざり込んでいる」と言える。^[要出典]したがって、コリオリの場は真の存在であると言える。これは領域の固有の曲率で表現され、座標系の都合の良い数学的変更で消滅させることはできない。力と効果は相互的です。つまり、ラウンドアバウトの観察者は、外側の宇宙が回転面に沿ってより強く引っ張られ、物質が引き寄せられているのを感じます。また、（はるかに小さい程度ではありますが）回転するラウンドアバウトの質量が、より強い内向きの引力を生み出し、同様に物質が引き寄せられます。

このように、一般相対性理論は慣性系と非慣性系の厳密な区別も排除するはずです。平坦な時空内の慣性観測者に回転する円盤を観測させると、回転する質量の存在は時空がもはや平坦ではなく、回転の概念が民主主義の原則に従うことを意味します。

慣性系の概念の排除は、当初アインシュタインによって一般相対性理論の大きな成功の 1 つとして説明されました。^[要出典]

• 重力の古典理論
• コリオリの力
• 等価原理
• 一般相対性理論
• 重力磁気
• マッハの原理
• ニュートンのバケツ