定率ポートフォリオ保険

定比率ポートフォリオ投資( CPPI ) は、投資家がリスク資産の上昇の可能性に対するエクスポージャーを維持しながら、下落リスクに対する資本保証を提供する取引戦略です。 CPPI 戦略の結果は、コール オプションの購入と多少似ていますが、オプション契約を使用しません。そのため、CPPI は、コンスタント ミックスのような「コンケイブ戦略」とは対照的に、コンベックス戦略と呼ばれることもあります。

金融機関は、株式指数やクレジット・デフォルト・スワップ指数など、さまざまなリスク資産を対象としたCPPI商品を販売してきました。定額ポートフォリオ保険（CPPI）は、固定利付商品についてはPerold（1986）^[1]によって最初に研究され、株式商品についてはBlackとJones（1987）、^[2]、 BlackとRouhani（1989）、^[3]、BlackとPeroldによって最初に研究されました。^[4]

投資された資本を保証するために、ポートフォリオ保険の販売者は、パフォーマンス エンジンを構成する「アクティブ資産」のレバレッジ ポジションとともに、国債または流動性のある金融商品のポジションを維持します 。リスク資産の例としては、株式のバスケットや、さまざまな資産クラスの投資信託のバスケットがあります。債券 + コールの場合、クライアントはオプションに投資された残りの収益 (または初期クッション) を一度だけ購入して受け取ることになりますが、CPPI は乗数を通じてレバレッジを提供します。この乗数は、保険の対象となるクラッシュ サイズ (パーセンテージ) で 100 を割った値に設定されます。

たとえば、投資家が 100 ドルのポートフォリオ、90 ドルのフロア (満期時に 100 ドルを保証する債券の価格)、5 の乗数 (ポートフォリオのリバランス前に最大 20% の下落に対する保護を保証する) を持っているとします。その後、初日に、ライターは (5 * (100 ドル - 90 ドル)) = 50 ドルをリスク資産に割り当て、残りの 50 ドルをリスクのない資産 (債券) に割り当てます。ポートフォリオの価値が変化すると、つまりリスク資産のパフォーマンスが上がり、レバレッジによってパフォーマンスが 5 倍になると (またはその逆)、エクスポージャーは修正されます。債券の場合も同様です。これらのルールは事前に定義されており、製品の存続期間中に一度だけ合意されます。リスク資産への割り当ては、製品の存続期間中に変わる可能性があります。アクティブ資産のパフォーマンスがマイナスの場合、アクティブ資産と CPPI 戦略の価値が減少し、その結果、アクティブ資産への戦略の割り当てが減少します。リスク資産へのエクスポージャーがゼロまたは非常に低いレベルに低下した場合、CPPI はレバレッジが解消されるか、キャッシュアウトされたとみなされます。その後、CPPI 戦略は、商品が満期になるまで、低リスク資産に完全に割り当てられます。

CPPI 戦略は、投資家に資本保護を提供することを目的としています。債券 + コール戦略と比較すると、CPPI の欠点は、高く買って安く売る戦略に従うことです。ボラティリティは投資のパフォーマンスに悪影響を及ぼし、戦略がレバレッジを解消すると、回復することはなく、投資家は満期まで最初の投資を受け取るのを待たなければなりません。利点は、CPPI 保護ははるかに安価で、市場の動きによる影響が少ないことです。

CPPI のバリエーションとして、時間不変ポートフォリオ保護戦略 (TIPP) と呼ばれるものがあります。これは、将来の特定の日付での保護ではなく、資本が継続的に (部分的に) (通常は毎日) 保護される戦略です。

• 債券フロア

債券フロアとは、将来のすべてのキャッシュフロー（満期時の名目上の保証を含む）の支払いを確実にするために、CPPI ポートフォリオの価値が決して下回ってはならない値です。

• 乗数

通常の債券 + コール戦略では、債券価値に加えて残りのドル額のみを割り当てますが (たとえば、100 を支払う債券の価値は 80 で、残りの現金価値は 20 です)、CPPI では現金額を活用します。乗数は通常 4 または 5 です。つまり、債券に 80、株式に 20 を投資するのではなく、株式に m*(100 - 債券)、残りをゼロクーポン債券に投資することになります。

• ギャップ

クッションと比較した株式部分の割合、または (CPPI-債券フロア)/株式の尺度。理論的には、これは 1/乗数に等しく、投資家はポートフォリオの定期的なリバランスを使用してこれを維持しようとします。

• ルール

上限トリガー バンドと下限トリガー バンド (それぞれレバレッジ再設定トリガーとレバレッジ解消トリガー) の間にギャップが残っている場合、この戦略は取引されません。この戦略は取引コストを効果的に削減しますが、欠点は、理論値に重みを再割り当てする取引イベントが発生するたびに、価格がかなり高くまたは低くシフトし、CPPI が実質的に (レバレッジにより) 高値で買い、安値で売られることです。

• リスク

ダイナミック トレーディング戦略では、資本市場が継続的に取引されることを前提としているため、ギャップ リスクは CPPI 発行者の主な懸念事項です。リスクの高い原資産の急落により、CPPI 純資産価値全体が、満期時に資本を保証するために必要な債券フロアの価値を下回る可能性があるためです。Black と Jones ^[2]、Black & Rouhani ^[3]が最初に導入したモデルでは、このリスクは発生しません。このリスクを測定するには、価格の急激な変動 (急騰) を考慮する必要があります。^[5]このような急激な価格変動により、リスク資産から債券へのポジションの移行が不可能になり、満期時に元本を保証できない状態になる場合があります。この特徴は購入者との契約によって保証されているため、発行者は差額を補うために自ら資金を投入する必要があります (発行者は実質的に、構造 NAV に対してプット オプションを発行しています)。銀行は通常、このリスクをカバーするために、通常は名目上のレバレッジ エクスポージャーに応じて、少額の「保護」または「ギャップ」料金を請求します。

基本的に、CPPI戦略は、リスクポートフォリオの資産価値、ポートフォリオ全体の資産の開始価値、ポートフォリオ全体が下がってはならない資産レベル、乗数として理解できます。特定の時点でリスク資産に投資されるポートフォリオの割合は変化する可能性があるため、CPPI戦略のダイナミクスは複雑です。投資期間全体にわたるCPPI戦略の平均収益と分散は^[6]です。${\displaystyle V_{危険}=m\cdot (VF)}$${\displaystyle V_{危険}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle F}$${\displaystyle m\geq 1}$${\displaystyle [t,T]}$

${\displaystyle \mu _{CPPI}={\frac {F/V}{e^{rt-rT}}}V+Ce^{Tr+Tm\mu -Tmr}}$

${\displaystyle \sigma _{CPPI}^{2}=C^{2}e^{2T(r+m\mu -mr)}\left(e^{Tm^{2}\sigma ^{2}}-1\right)}$

ここで、 と はそれぞれリスク資産の平均収益と分散であり、 です。 ${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \sigma ^{2}}$${\displaystyle C=\left(1-{\frac {F/V}{e^{rt-rT}}}e^{-rT}\right)V}$

一部の CPPI 構造化商品では、乗数は一定です。たとえば、3 資産 CPPI の場合、3 番目の資産は現金や債券などの安全でリスクのない同等資産であるため、比率は x:y:100%-xy になります。各期間の終了時に、エクスポージャーが再調整されます。100 万ドルの債券があり、初期割り当てが 10 万ドル、20 万ドル、70 万ドルであるとします。期間 1 の後、市場価値は 12 万ドル:8 万ドル:60 万ドルに変わります。ここで、パフォーマンスのよい資産へのエクスポージャーを増やし、パフォーマンスの悪い資産へのエクスポージャーを減らすように再調整します。資産 A はパフォーマンスが最もよいため、12 万ドルのまま再調整され、資産 B はパフォーマンスが最も悪いため、6 万ドルに再調整され、資産 C は残りの 80 万ドル - 12 万ドル - 6 万ドル = 62 万ドルになります。これで、元の固定重量である 120:60:620、つまり比率で 2:1:残りに戻ります。

• http://www.tstm.eu/index.php?option=com_content&view=article&id=1&Itemid=7 ^{[永久リンク切れ‍ ]}
• https://web.archive.org/web/20120722013608/https://files.nyu.edu/yr366/public/CPPI.doc - HF における CPPI の価格設定と基本原則の概要
• https://web.archive.org/web/20051219134848/http://www.productinnovations.co.uk/knowledge/CPPI.pdf - 小売業の事例と CPPI の仕組みの概要

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