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コンラート1世（975年頃- 1011年12月12日または15日）は、ザーリアー朝の一員であり、1004年から死去するまでケルンテン公であった。
彼はケルンテン公オットー1世（1004年没）の三男で、彼が生まれた当時はライン・フランケン地方のヴォルムスガウを統治していた[ 1 ]。コンラートは、初代ザーリア朝皇帝コンラート2世の父であるシュパイアー伯ハインリヒ（990年頃没）の弟であり、聖職者の道を志し、996年にグレゴリウス5世として初代ドイツ人教皇となったブルーノ（999年没）の兄であった。彼のザーリア朝の祖父コンラート赤毛公は、ドイツ王オットー1世の忠実な支持者であり、その見返りとして944年にロートリンゲン公国（ロレーヌ）を封土として与えられた。彼は947年に王の娘リウトガルデと結婚することで、支配王朝であるオットー朝との緊密な関係を築いた。しかし、953年、オットーの息子であるシュヴァーベン公リウドルフが叔父であるバイエルン公ハインリヒ1世に対して起こした反乱に関与したため、廃位された。
コンラートの父オットー・フォン・ヴォルムスはフランク王国のいくつかのガウエを統治し、978年に三ハインリヒ戦争でルイトポルディング家のハインリヒ小公が廃位された後、皇帝オットー2世によって初めてケルンテン公領を与えられた。オットー・フォン・ヴォルムスは、皇帝の未亡人テオファヌが985年にハインリヒ小公と和解した際に公領を放棄しなければならなかったにもかかわらず、オットー朝の支持者であり続けた。オットー朝のハインリヒ・ザ・ラングラー公が995年に亡くなるまで、彼は再びケルンテン公領を与えられず、ヴェローナ辺境伯領も統治した。
コンラートは兄たちより長生きしていたが、1002年に皇帝オットー3世が急死すると、父ヴォルムスのオットーはドイツ王位選挙の候補者であったが、故ハインリヒ大王の息子であるオットー朝のバイエルン公ハインリヒ4世を支持して辞退した。その年かその頃、コンラートはハインリヒのライバルであるコンラート家のシュヴァーベン公ヘルマン2世の娘マティルダと結婚した。 [ 2 ]父とは異なり、コンラートはヘルマンのドイツ王位獲得を支持した。[ 3 ]そしてついに、ハインリヒは選出され、6月7日にローマ王（ハインリヒ2世）として戴冠した。
コンラッドとマチルダには2人の息子がいた。
コンラートとマティルダの結婚は血縁関係によるものであり[ 4 ]、ティオンヴィル教会会議（1003年1月）でヘンリー2世（彼女の父のライバル）によって非難された[ 5 ]。それにもかかわらず、二人は1011年にコンラートが亡くなるまで一緒にいた。
1004年にヴォルムスのオットーが亡くなると、唯一生き残った息子コンラートがケルンテン公とヴェローナ辺境伯の地位を継承することができた。コンラートが早世すると、マティルダとの間に生まれた幼い息子コンラート2世はケルンテン公の継承権を逃した。代わりに、ドイツ王ハインリヒ2世が公国をマティルダの妹ベアトリスと結婚していたエッペンシュタインのアダルベルトに譲った。 [ 6 ]コンラートはヴォルムス大聖堂に埋葬された。未亡人となったマティルダは、2度目にロレーヌ公フリードリヒ2世（1026年没）と結婚し、3度目にアスカニアン家の伯爵エシコ・フォン・バレンシュテットと結婚した。