複素調和運動

物理学では、複素調和運動は、単振動に基づく複雑な領域です。「複雑」という言葉は、さまざまな状況を指します。空気抵抗や摩擦などとは無関係な単振動とは異なり、複素調和運動では、システムのエネルギーが完全に消耗してシステムが平衡点で静止するまで、初期エネルギーを消散させ、振動の速度と振幅を減らす追加の力がしばしばあります。

減衰調和運動は、物体がバネにぶら下がっている実際の振動です。内部摩擦と空気抵抗が存在するため、システムは時間の経過とともに振幅が減少します。振幅の減少は、エネルギーが熱エネルギーに変わるためです。^[1]

減衰調和運動は、バネがエネルギーを蓄えたり放出したりするのにあまり効率的ではなく、エネルギーが消滅してしまうために起こります。減衰力は物体の速度に比例し、動きの反対方向にあるため、物体は急速に減速します。具体的には、物体が減衰している場合、減衰力は速度と係数によって関連します。^{[2] [3]}${\displaystyle F}$${\displaystyle v}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle F=-cv.}$

右の図は、3 種類の減衰調和運動を示しています。

• 臨界減衰: システムは振動することなく、できるだけ早く平衡状態に戻ります。
• 減衰不足: システムは振動し (減衰不足の場合に比べて周波数は低下します)、振幅は徐々にゼロまで減少します。
• 過剰減衰: システムは振動せずに平衡状態に戻ります (指数関数的に減衰します)。

物体またはシステムは、外部の周期的な力や初期動作の干渉を受けずに、自身の固有振動数で振動しています。減衰振動は、連続的で繰り返しの力がある点を除いて、強制振動に似ています。したがって、これらは反対の結果をもたらす 2 つの動作です。

1. バンジージャンパーは、その下のバネを圧縮することで大きな跳ね返り力を生み出します。理論的には、圧縮によって運動エネルギーが弾性位置エネルギーに変換されます。弾性位置エネルギーが上限に達すると、運動エネルギーの形でそれを押す物体または子供に作用します。^[4]
2. 輪ゴムもバネと同じように機能します。

共振は、外部力（適用）の周波数がシステムの固有周波数（共振周波数）と同じ場合に発生します。このような状況が発生すると、外部力は常に振動物体の運動と同じ方向に作用し、その結果、隣の図に示すように、振動の振幅が無制限に増加します。共振周波数の値から大きくても小さくても、対応する周波数の振幅は小さくなります。

物体を吊るした紐の長さが異なる駆動振り子のセットでは、駆動振り子と同じ長さの紐を持つ 1 つの振り子の振幅が最大になります。

• でこぼこ道を、車体に伝わる振動がその部分の共振周波数になるような速度で運転すると、車の一部が振動することがあります (ただし、ほとんどの車は、運転によって発生する可能性が低い固有周波数の部品を使用して設計されています)。
• ステレオスピーカーの低音域は部屋を共鳴させる可能性があり、特に隣に住んでいる場合、隣人の音楽のせいでリビングルームが共鳴すると迷惑になります。
• 男が長い板を肩に担いで野原を歩いています。一歩ごとに板が少し曲がり (a)、板の端が上下に動きます。男はその後小走りを始め、その結果上下に跳ね上がります (b)。ある特定の速度で男の動きと板の間に共鳴が起こり、板の端が大きな振幅で振動します。^[5]
• 電子レンジを使って食品を調理すると、マイクロ波が食品を通過し、水分子が同じ周波数で振動します。これは共鳴に似ており、食品全体が急速に熱くなります。
• ヘリコプターの墜落事故の中には、共鳴によって引き起こされるものもあります。上空の気圧が高すぎるためにパイロットの眼球が共鳴し、頭上の電線が見えなくなります。その結果、ヘリコプターは制御不能になります。^[6]
• 2 つの同一の音叉の共振。
• 電子レンジは共鳴を利用して極性分子を振動させ、分子が衝突してエネルギー伝達を熱として表します。

ビデオを見る: https://www.youtube.com/watch?v=aCocQa2Bcuc

二重振り子は、単純な振り子がもう 1 つの振り子の下にぶら下がっているもので、複合振り子システムの典型です^{[誰によると? ]}。それは豊富な動的動作を示します。二重振り子の動きは混沌としているように見えます。それが従っている規則的なルーチンはほとんど見えず、複雑になっています。2 つの腕の長さと質量が異なるため、2 つの棒の中心を特定するのが難しくなります。さらに、二重振り子は、2 次元 (通常は垂直) 平面の​​みの制限なしに運動を及ぼすことができます。言い換えると、複合振り子は、2 つの振り子の合計の長さを半径とする球面内のどこにでも移動できます。ただし、小さな角度では、二重振り子は、動きが正弦関数と余弦関数によっても決定されるため、単純な振り子と同様に動作します。^[7]

画像は、モータースプリングと二重振り子シェルを備えた海洋時計を示しています。

• サイマティクス
• リサージュ曲線
• 二重振り子
• 共振