燃焼不安定性

燃焼不安定性は、反応する流れ（例えば、炎）で発生する物理現象であり、非常に小さな摂動であっても、それが大きくなり、やがて流れの特徴を何らかの形で変えるほどの大きさになります。^{[1] [2] [3]}

多くの実際のケースでは、燃焼不安定性の発生は望ましくありません。たとえば、熱音響不安定性はガスタービンやロケットエンジンにとって大きな危険です。^[1] さらに、飛行中の航空ガスタービンエンジンの火炎の吹き消えは明らかに危険です（フレームアウトを参照）。

これらの危険性のため、エンジンのエンジニアリング設計プロセスには、安定性マップの決定が含まれます(図を参照)。このプロセスでは、燃焼不安定領域を特定し、この領域を排除するか、動作領域をそこから遠ざけるように試みます。これは非常にコストのかかる反復プロセスです。たとえば、ロケットエンジンの開発に必要な多数のテスト^[4]は、主に熱音響燃焼不安定性の影響を排除または軽減する必要性によるものです。

エンジン向けのアプリケーションでは、燃焼不安定性は完全に区別できるわけではない3つのカテゴリに分類されています。この分類は、1969年にマルセル・バレアとフォルマン・A・ウィリアムズによって初めて導入されました。 ^[5] 3つのカテゴリは次のとおりです^。[6]

• チャンバー不安定性- チャンバー内での燃焼の発生により生じる不安定性（熱音響不安定性、衝撃不安定性、チャンバーに関連する流体力学的不安定性など）
• 固有不安定性- 燃焼がチャンバー内で発生するかどうかに関係なく発生する不安定性（化学運動学的不安定性、拡散熱的不安定性、ダリウス・ランダウ不安定性、レイリー・テイラー不安定性、サフマン・テイラー不安定性などの流体力学的不安定性など）
• システムの不安定性- チャンバー内の燃焼プロセスとシステム内の他の場所との相互作用によって生じる不安定性（給気システム相互作用、排気システム相互作用など）

音響の役割が支配的な熱音響燃焼不安定性とは対照的に、固有炎不安定性は、差別拡散と優先拡散、熱膨張、浮力、および熱損失によって生成される不安定性を指します。これらの不安定性の例としては、ダリウス・ランダウ不安定性、レイリー・テイラー不安定性、拡散熱不安定性などがあります。

このタイプの不安定性では、流れの特性を変化させる乱れが音響的な性質を持っています。それに伴う圧力振動は、燃焼システムに重大な危険をもたらすほどの振幅を持つ明確な周波数を持つことがあります。 ^[1] たとえば、サターン VプログラムのRocketdyne F-1ロケットエンジン^[7]などのロケットエンジンでは、不安定性により燃焼室や周囲の部品に甚大な損傷が生じる可能性があります (ロケットエンジンを参照)。さらに、不安定性は試験中にガスタービンエンジンの部品を破壊することが知られています。^[8] これらはあらゆる種類の燃焼システムにとって危険です。

熱音響燃焼の不安定性は、次の物理プロセスを区別することによって説明できます。

• 熱放出変動（または炎変動）と燃焼器または燃焼室音響との間のフィードバック
• これら2つのプロセスの時空間における結合
• 音響損失と比較したこの結合の強さ
• 熱放出変動の背後にある物理的メカニズム

熱音響燃焼不安定性の最も単純な例は、水平なライケ管で起こるものでしょう(熱音響学も参照)。両端が開いた水平管を通る流れを考えてみましょう。管内では、左端から管の長さの 1/4 の距離に平らな炎があります。オルガンパイプと同様に、音波は管内を上下に移動し、特定のパターンの定在波を生成します。このようなパターンは実際の燃焼器でも形成されますが、より複雑な形をとります。^[9] 音波は炎を乱します。次に、炎は音響に影響を及ぼします。燃焼器内の音波と炎からの熱放出変動との間のこのフィードバックは、熱音響燃焼不安定性の特徴です。これは通常、ブロック図で表されます(図を参照)。状況によっては、乱れが大きくなり、その後飽和して、特定のノイズを生成します。実際、ライケ管の炎は歌うと言われています。

摂動が大きくなる条件は、レイリー（ジョン・ウィリアム・ストラット、第3代レイリー男爵）の基準によって与えられます：^[10] 熱音響燃焼不安定性は、管全体の圧力と熱発生変動の相関の体積積分がゼロより大きい場合に発生します（熱音響学も参照）。言い換えると、熱発生変動が時空における音響圧力変動と結合すると、不安定性が発生します（図を参照）。ただし、この条件だけでは不安定性が発生するには不十分です。

燃焼不安定性を確立するためのもう一つの必要条件は、上記のカップリングからの不安定性の駆動力が音響損失の合計よりも大きくなければならないということである。^[11] これらの損失は管の境界を通して起こるか、粘性散逸によるものである。

上記の 2 つの条件を組み合わせ、ここでは簡単にするために小さな変動と非粘性の流れを仮定すると、拡張されたレイリーの基準が得られます。数学的には、この基準は次の不等式で表されます。

${\displaystyle \int _{0}^{T}\int _{V}p'q'dVdt>\int _{0}^{T}\int _{S}p'\mathbf {u'} \cdot \mathbf {n} dSdt.}$

ここで、p' は圧力変動、q' は放熱変動、速度変動、T は十分に長い時間間隔、V は体積、S は表面、は表面境界の法線を表します。左側は放熱変動と音響圧力変動の結合を表し、右側はチューブ境界での音響エネルギーの損失を表します。 ${\displaystyle \mathbf {u'} }$${\displaystyle \mathbf {n} }$

グラフで見ると、特定の燃焼器について、拡張レイリーの基準は周波数の関数として右の図に表されます。上記の不等式の左側はゲイン、右側は損失と呼ばれます。ゲインが損失を上回る領域があることに注目してください。言い換えると、上記の不等式は満たされています。さらに、この領域では、音響変動に対する燃焼器の応答がピークに達することに注意してください。したがって、この領域での燃焼不安定性の可能性が高く、燃焼器の動作で回避すべき領域になります。仮想燃焼器のこのグラフ表現により、燃焼不安定性を防ぐための 3 つの方法をグループ化できます。^[1] 損失を増やす、ゲインを減らす、または燃焼器のピーク応答をゲインが損失を上回る領域から遠ざける。

不安定性の生成と促進における熱放出変動と圧力変動の結合の役割をさらに明確にするには、内燃機関(ICE) の動作との比較を行うと便利です。ICE では、より高い圧力で燃焼して熱を放出することにより、より高い熱効率が達成されます。同様に、より高い圧力で熱が放出されると、燃焼不安定性がより強く促進されます。しかし、ICE では、高い熱放出と高圧が (おおよそ) 燃焼室全体で同時に発生しますが、燃焼不安定性時には特定の領域で同時に発生します。さらに、ICE では高圧はピストンまたはコンプレッサーによる機械的圧縮によって達成されますが、燃焼不安定性では、定在音波が形成されると高圧領域が形成されます。

上記の熱発生変動を生み出す物理的メカニズムは多数あります。^{[1] [8]} それでも、それらはおおまかに3つのグループに分けることができます。混合不均一性による熱発生変動、流体力学的不安定性によるもの、および静的燃焼不安定性によるものです。混合不均一性による熱発生変動を図示するには、火炎保持器の上流にあるガス燃料の脈動流を考えてみましょう。このような脈動流は、燃料供給システムと連動した燃焼室内の音響振動によって生成される可能性があります。他の多くの原因が考えられます。燃料は周囲の空気と混合され、不均一な混合物が炎に到達します。たとえば、炎に到達した燃料と空気の塊は、濃い状態と薄い状態を交互に繰り返す可能性があります。その結果、熱発生変動が発生します。流体力学的不安定性によって生成される熱発生変動は、たとえば、ブラフボディ安定化燃焼器で渦が炎と相互作用するときに発生します (前の図を参照)。^[12] 最後に、静的不安定性による熱放出変動は、次のセクションで説明するメカニズムに関連しています。

静的不安定性^[2]または炎の吹き消えは、燃料と酸化剤の混合物の化学組成と炎の流れ環境との相互作用を伴う現象を指します。^[13] これらの現象を説明するために、ガスタービン燃焼器のような渦流で安定化された炎、または鈍角体で安定化された炎を考えてみましょう。さらに、化学組成と流れの状態は炎が激しく燃えるようなもので、前者は燃料と酸化剤の比率（空燃比を参照）によって設定され、後者は対向する速度によって設定されているとします。対向する速度が一定の場合、燃料と酸化剤の比率を下げると炎の形状が変わり、さらに下げると炎は振動したり断続的に動いたりします。実際には、これらは望ましくない状態です。燃料と酸化剤の比率をさらに下げると炎が吹き消えます。これは明らかに操作上の欠陥です。燃料と酸化剤の比率が一定の場合、対向する速度を上げると炎は先ほど説明したのと同様の動作をします。

上で説明したプロセスは実験や数値流体力学で研究されているが、より単純な分析で説明すると有益である。この分析では、炎と流れ環境の相互作用が、完全に混合された化学反応器としてモデル化されている。^[14] このモデルでは、支配パラメータは流れの時間スケール（または反応器内の滞留時間）と化学の時間スケールの比であり、重要な観測値は反応器の最高温度である。パラメータと観測値の関係は、いわゆるS字曲線で示される（図を参照）。この曲線は、反応器モデルの支配方程式の解から得られる。この曲線には3つの枝がある。上部の枝では炎が激しく燃えている、つまり「安定」している。中間の枝では炎が「不安定」である（反応器モデル方程式の解がこの不安定な枝になる確率は小さい）。下部の枝では炎はなく、冷たい燃料と酸化剤の混合物がある。前述の燃料酸化剤比の減少または接近速度の増加は、流れと化学時間スケールの比の減少に対応します。これは、S 字曲線の左方向への動きに対応します。このように、激しく燃えている炎は上部の枝で表され、その吹き消えは、この枝に沿って左方向に移動し、消火点 Q に向かいます。この点を通過すると、炎は中間の枝に入り、「不安定」になり、吹き消えます。このように、この単純なモデルは、上記の渦巻きまたは鈍体安定化炎の例で説明したより複雑な動作を定性的に捉えています。