拡散熱不安定性

拡散熱不安定性または熱拡散不安定性は、予混合炎と拡散炎の両方で発生する固有の炎の不安定性であり、燃料と熱輸送の拡散係数値の差によって発生し、ルイス数が1でない値で特徴付けられます。ここで発生する不安定性メカニズムは、化学的形態形成を説明するチューリング不安定性と同じですが、このメカニズムは1944年にヤコフ・ゼルドビッチによって燃焼の文脈で最初に発見され、希薄水素炎に現れる細胞構造を説明しました。^[1]予混合炎の定量的安定性理論は、グレゴリー・シヴァシンスキー（1977）、^[2]ガイ・ジュランとポール・クラビン（1979）^{[3]によって開発され、拡散炎の理論はジョン・S・キムと}フォーマン・A・ウィリアムズ（1996、1997）によって開発されました。 ^{[4] [5] [6] [7]}

ダリウス・ランダウ不安定性、レイリー・テイラー不安定性などの流体力学的不安定性の影響を無視するために、解析では通常、密度一定モデルを仮定してガス混合物の熱膨張による効果を無視します。このような近似は拡散熱近似または熱拡散近似と呼ばれ、 1962 年にGrigory Barenblatt、Yakov Zeldovich 、 AG Istratovによって初めて導入されました。 ^[8] 1 ステップ化学モデルを使用し、定常平面炎への摂動を の形式で仮定すると、ここで は炎に垂直な横座標系、は時間、 は摂動波数ベクトル、 は擾乱の時間的成長率であり、1 反応物質炎の分散関係は次のように暗黙的に与えられます^{[9] [10]}${\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} _{\bot }+\omega t}}$${\displaystyle \mathbf {x} _{\bot }}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \mathbf {k} }$${\displaystyle \omega}$${\displaystyle \omega (k)}$

${\displaystyle 2\Gamma ^{2}(\Gamma -1)+l(\Gamma -1-2\omega )=0}$

ここで、は燃料のルイス数、はゼルドビッチ数です。この関係は一般に の3つの根を与え、そのうち最大の根が安定性特性を決定します。安定性余裕は次の式で与えられます。 ${\displaystyle \Gamma ={\sqrt {1+4\omega +4k^{2}}}}$${\displaystyle l\equiv (Le-1)/\beta }$${\displaystyle レ}$${\displaystyle \beta}$${\displaystyle \omega}$${\displaystyle \Re \{\omega \}}$

${\displaystyle 8k^{2}+l+2=0,\quad 256k^{4}+(-6l^{2}+32l+256)k^{2}-l^{2}+8l+32=0}$

対平面で 2 つの曲線を表します。最初の曲線は条件 に関連付けられ、2 番目の曲線では最初の曲線は安定モードの領域を細胞不安定性に対応する領域から分離しますが、2 番目の条件は移動不安定性および/または脈動不安定性の存在を示します。 ${\displaystyle l}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \Im \{\omega \}=0}$${\displaystyle \Im \{\omega \}\neq 0.}$

• チューリングパターン
• ダリウス・ランダウ不安定性
• 倉本-シヴァシンスキー方程式
• クラビン・ガルシア方程式
• 二重拡散対流