ルールの組み合わせ

ローレンツの法則は1881年にHAローレンツによって提唱された。 ^{[ 5 ]}

${\displaystyle \sigma _{ij}={\frac {\sigma _{ii}+\sigma _{jj}}{2}}}$

ローレンツ則は、硬球系に対してのみ解析的に正しい。直感的には、$\displaystyle \sigma _{i},\sigma _{j}}$これらはそれぞれ粒子 i と j の半径を大まかに反映しており、それらの平均値は、反発相互作用が激しくなる2つの粒子間の有効半径であると言える。

ベルテロの法則（ダニエル・ベルテロ、1898年）は次のように表される。^{[ 6 ]}

${\displaystyle \epsilon _{ij}={\sqrt {\epsilon _{ii}\epsilon _{jj}}}}$。

物理的には、これは次の事実から生じる。${\displaystyle \epsilon }$これは、2つの粒子間の誘導双極子相互作用に関連しています。瞬間双極子を持つ2つの粒子が与えられています。${\displaystyle \mu _{i},\mu _{j}}$それぞれ、それらの相互作用は、${\displaystyle \mu _{i},\mu _{j}}$算術平均$\displaystyle \epsilon _{i}}$そして$\displaystyle \epsilon _{j}}$しかし、これは2つの双極子積の平均にはならず、それらの対数の平均になるだろう。

これらのルールは最も広く使用されており、多くの分子シミュレーションパッケージのデフォルトとなっていますが、欠点がないわけではありません。^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

ウォルドマン・ハグラーの規則は次のように与えられる。^{[ 10 ]}

$\displaystyle r_{ij}^{0}=\left({\frac {(r_{i}^{0})^{6}+(r_{j}^{0})^{6}}{2}}\right)^{1/6}}$

そして

${\displaystyle \epsilon _{ij}=2{\sqrt {\epsilon _{i}\cdot \epsilon _{j}}}\left({\frac {(r_{i}^{0})^{3}\cdot (r_{j}^{0})^{3}}{(r_{i}^{0})^{6}+(r_{j}^{0})^{6}}}\right)}$

フェンダー・ハルゼー結合規則は^{[ 11 ]で与えられる。}

$\displaystyle \epsilon _{ij}={\frac {2\epsilon _{i}\epsilon _{j}}{\epsilon _{i}+\epsilon _{j}}}}$

レナード・ジョーンズポテンシャルのコングルールは次のように与えられます。^{[ 12 ]}

$\displaystyle \epsilon _{ij}\sigma _{ij}^{6}=\left(\epsilon _{ii}\sigma _{ii}^{6}\epsilon _{jj}\sigma _{jj}^{6}\right)^{1/2}}$

$\displaystyle \epsilon _{ij}\sigma _{ij}^{12}=\left[{\frac {(\epsilon _{ii}\sigma _{ii}^{12})^{1/13}+(\epsilon _{jj}\sigma _{jj}^{12})^{1/13}}{2}}\right]^{13}}$

^{TangとToennies [ 13 ]} 、Pena ^{[ 14 ] [ 15 ]}、HudsonとMcCoubrey ^{[ 16 ]}、Sikora (1970) ^{[ 17 ]}など、他にも多くの提案がなされている。

ミー・レナード・ジョーンズまたはバッキンガムポテンシャルのグッドホープ規則は次のように与えられます。^{[ 18 ]}

${\displaystyle \sigma _{ij}={\sqrt {\sigma _{ii}\sigma _{jj}}}}$

Exp-6 ポテンシャルの Hogervorst ルールは次のとおりです。^{[ 19 ]}

${\displaystyle \epsilon _{12}={\frac {2\epsilon _{11}\epsilon _{22}}{\epsilon _{11}+\epsilon _{22}}}}$

そして

${\displaystyle \alpha _{12}={\frac {1}{2}}(\alpha _{11}+\alpha _{22})}$

Exp-6 ポテンシャルの Kong-Chakrabarty ルールは次のとおりです。^{[ 20 ]}

${\displaystyle \left[{\frac {\epsilon _{12}\alpha _{12}e^{\alpha _{12}}}{(\alpha _{12}-6)\sigma _{12}}}\right]^{2\sigma _{12}/\alpha _{12}}=\left[{\frac {\epsilon _{11}\alpha _{11}e^{\alpha _{11}}}{(\alpha _{11}-6)\sigma _{11}}}\right]^{\sigma _{11}/\alpha _{11}}\left[{\frac {\epsilon _{22}\alpha _{22}e^{\alpha _{22}}}{(\alpha _{22}-6)\sigma _{22}}}\right]^{\sigma _{22}/\alpha _{22}}}$

${\displaystyle {\frac {\sigma _{12}}{\alpha _{12}}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\sigma _{11}}{\alpha _{11}}}+{\frac {\sigma _{22}}{\alpha _{22}}}\right)}$

そして

${\displaystyle {\frac {\epsilon _{12}\alpha _{12}\sigma _{12}^{6}}{(\alpha _{12}-6)}}=\left[{\frac {\epsilon _{11}\alpha _{11}\sigma _{11}^{6}}{(\alpha _{11}-6)}}{\frac {\epsilon _{22}\alpha _{22}\sigma _{22}^{6}}{(\alpha _{22}-6)}}\right]^{\frac {1}{2}}}$

Exp-6ポテンシャルに対して提案されている他のルールとしては、メイソン・ライスルール^{[ 21 ]}とスリバスタバとスリバスタバのルール(1956) ^{[ 22 ]がある。}