一致点

数学において、 2 つの関数の一致点（または単に一致）とは、それらの共通領域内で同じ像を持つ点のことです。

正式には、2つの関数

f,g\colon X\rightarrow Y

f ( x ) = g ( x )のとき、X内の点xはfとgの一致点であると言う。^[1]

一致理論（一致点の研究）は、ほとんどの場合、f ( x ) = xとなる点xの研究である不動点理論の一般化です。不動点理論は、 X = Yとし、 g を恒等関数とすることで上記から得られる特殊なケースです。

不動点理論には不動点定理があるように、関数のペアの一致点の存在を保証する定理があります。その中でも、多様体の設定におけるレフシェッツ一致定理は注目に値しますが、これは通常、不動点の特殊なケースの定式化でのみ知られています。 ^[2]

参照

^ Granas, Andrzej; Dugundji, James (2003)、不動点理論、Springer Monographs in Mathematics、ニューヨーク：Springer-Verlag、p. xvi+690、doi：10.1007/978-0-387-21593-8、ISBN 0-387-00173-5、MR 1987179。
^ Górniewicz, Lech (1981)、「レフシェッツ一致定理について」、不動点理論 (Sherbrooke, Que., 1980)、数学講義ノート、第 886 巻、Springer、ベルリン-ニューヨーク、pp. 116–139、doi :10.1007/BFb0092179、MR 0643002。
^ Staecker, P. Christopher (2011)、「ニールセンイコライザー理論」、トポロジーとその応用、158 (13): 1615–1625、arXiv : 1008.2154、doi :10.1016/j.topol.2011.05.032、MR 2812471、S2CID 54999598。