チュアのサーキット

チュア回路（チュア回路とも呼ばれる）は、古典的なカオス的動作を示す単純な電子回路である。これは、大まかに言えば「非周期的発振器」であることを意味する。つまり、通常の電子発振器とは異なり、決して「繰り返す」ことのない振動波形を生成する。これは、当時早稲田大学に客員研究員として来ていたレオン・O・チュアによって1983年に発明された。[ 1 ]この^{回路は構築が容易なため、現実世界のカオスシステム}のありふれた例となっており、「カオスのパラダイム」と称されることもある。^[2]

標準的な部品（抵抗器、コンデンサ、インダクタ）で作られた自律回路がカオス的な動作を示すためには、3つの基準を満たす必要があります。^[3]次のものが含まれている必要があります。

1. 1つ以上の非線形要素、
2. 1つ以上の局所活性抵抗器、
3. 3 つ以上のエネルギー貯蔵要素。

チュアの回路は、これらの基準を満たす最も単純な電子回路です。^[3]上の図に示すように、エネルギー貯蔵要素は、2つのコンデンサ（C1とC2とラベル付け）と1つのインダクタ（Lとラベル付け、下の図ではL1とラベル付け）です。^[4] 「局所活性抵抗器」は、負性抵抗を持ちアクティブ（増幅可能）なデバイスで、振動電流を生成する電力を提供します。局所活性抵抗器と非線形性は、デバイスN _Rで組み合わされており、「チュアのダイオード」と呼ばれています。このデバイスは市販されていませんが、アクティブ回路によってさまざまな方法で実装されています。回路図は、一般的な実装の1つを示しています。非線形抵抗器は、2つの線形抵抗器と2つのダイオードによって実装されています。右端には、 3つの線形抵抗器とオペアンプで作られた負性インピーダンス変換器があり、局所活性抵抗（負性抵抗）を実装しています。

キルヒホッフの回路法則を用いて回路を解析すると、チュアの回路のダイナミクスは、変数x ( t )、 y(t)、z(t)の3つの非線形 常微分方程式のシステムによって正確にモデル化できます。変数x(t)、 y ( t )、z ( t )は、それぞれコンデンサC1とC2の両端の電圧とインダクタL1の電流を表します。^[5]これらの方程式は次のとおりです。

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=\alpha [yxf(x)],}$

${\displaystyle RC_{2}{\frac {dy}{dt}}=x-y+Rz,}$

${\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=-\beta y.}$

関数f ( x ) は非線形抵抗器の電気的応答を表し、その形状はその部品の特定の構成に依存します。パラメータ α と β は回路部品の特定の値によって決まります。

チュアの回路におけるカオス的動作（より正確には、正の位相エントロピー）のコンピュータ支援による証明は、1997年に発表されました。 ^{[6] （} x、  y、  z ）空間での形状から「ダブルスクロール」として知られる自己励起カオスアトラクターは、 f（x ）が3セグメントの区分線形関数であるような非線形要素を含む回路で初めて観測されました。^[7]

回路の簡単な実験的実装と、単純で正確な理論モデルの存在により、チュアの回路はカオス理論の多くの基本的および応用的な問題を研究するための有用なシステムとなっています。このため、この回路は多くの研究の対象となっており、文献でも広く参照されています。

さらに、Chua の回路は、多層 CNN (セルラー非線形ネットワーク) を使用することで簡単に実現できます。CNN は、1988 年に Leon Chua によって発明されました。

チュアダイオードはメモリスタに置き換えることもできる。チュアのカオス回路をメモリスタで実装した実験装置は、2009年にムトゥスワミによって実証された。この実験では、メモリスタは実際に能動部品で実装された。^[8]

チュア回路の古典的な実装は、ゼロ初期データでオンになるため、カオス的動作は不安定なゼロ平衡の場合にのみ可能であると推測されました。^{[5]この場合、数学的モデルのカオスアトラクターは、}標準的な計算手順によって比較的簡単に数値的に取得できます。この手順では、過渡プロセスの後、不安定なゼロ平衡の小さな近傍の不安定な多様体の点から開始された軌道が到達し、自己励起アトラクターを計算します。 現在までに、チュアのシステムで多数のさまざまな種類の自己励起カオスアトラクターが発見されています。^[10]しかし、2009年にN.クズネツォフは、 安定したゼロ平衡と共存する隠れたチュアのアトラクターを発見しました。 ^{[11] [12]}それ以来、隠れたアトラクターの誕生のさまざまなシナリオが説明されています。^{[9] [5]}

チュアの回路による自己励起カオスの最初の実験的確認は、1985年にカリフォルニア大学バークレー校の電子工学研究室で報告されました。^{[13]隠れたカオスの最初の確認は、2022年に}ロシア科学アカデミーの無線工学および電子工学研究所の理論非線形力学研究室で報告されました。^{[5] [14]}

• カオスコンピューティング
• マルチスクロールアトラクター
• レオン・チュア

• チュア回路におけるカオス同期、レオン・オ・チュア、バークレー：カリフォルニア大学工学部電子工学研究所、[1992]、OCLC：44107698
• Chua の回路実装: 昨日、今日、そして明日、L. Fortuna、M. Frasca、MG Xibilia、World Scientific Series on Nonlinear Science、シリーズ A - Vol. 65、2009 年、ISBN 978-981-283-924-4 

• Recai Kilic (2010)。Chuaの回路を学ぶための実践ガイド。World Scientific。Bibcode : 2010pgsc.book.....K. ISBN 978-981-4291-14-9。

• チュアの回路図と議論 2012-01-26 にWayback Machineでアーカイブ
• NOEL 研究室。カリフォルニア大学バークレー校の Leon O. Chua 研究室
• 参考文献
• チュアとメモリスタ
• チュアのシステムの隠れたアトラクター
• https://eecs.berkeley.edu/~chua/papers/Arena95.pdf
• インタラクティブなチュア回路の3Dシミュレーション
• チュアの回路 3D 数値インタラクティブ実験、experiences.math.cnrs.fr