微積分（アポストル・ブックス）

微積分は、数学者トム・M・アポストルによる2巻からなる教科書シリーズである。

アポストルが2巻からなる微積分学の教科書を執筆したのは、1950年代後半にカリフォルニア工科大学に入学する学生に適した教科書が当時存在しなかったためである。数学科の教員たちは1年かけて入門クラスをどのように再編成するかを議論し、最終的に同時期に開講されていた物理学の授業と連携する改訂案を策定した。すでに1冊の著書（ 1957年の『Mathematical Analysis』^{[ 1 ] [ 2 ]}）を出版していたアポストルは、講義ノートの執筆に「意欲的」になった。当初は謄写版印刷の小冊子として配布されたこれらのノートは、後に微積分学の2巻となった。カリフォルニア工科大学の学生は、これらを「トミー1」と「トミー2」と呼んでいた。^{[ 3 ]}

1 巻は、一変数積分と微分計算に関するもので、マサチューセッツ州ウォルサムの出版社である Blaisdell Publishing Company ^{[ 4 ]}が最初に印刷した本で、 1963 年にGinn and Companyに買収されました。^{[ 5 ] [ 6 ]}

第1巻は1961年に出版され^{[ 4 ]}、第2巻はその翌年に出版された^{[ 7 ]} 。第1巻の第2版は1967年に出版され^{[ 8 ] [ 9 ]} 、線形代数に関する2つの新しい章が組み込まれた^{[ 10 ]}。第2巻は1969年に第2版が出版された^{[ 11 ]。}

第1巻では、微分を教える前に積分を扱い、通常とは異なる順序で主題を提示しています。^{[ 4 ] [ 12 ]}積分と微分という微積分の2つの基本演算を紹介した後、初等超越関数、微分方程式の基礎、解析幾何学、無限級数、惑星軌道の数学などの他のトピックを扱います。^{[ 4 ]}

第2巻では、グリーンの定理やストークスの定理などのベクトル解析のトピック、線形微分方程式、確率論を含む多変数微積分を扱っています。^{[ 7 ]}

F. カニンガム・ジュニアは、アメリカ数学月報で第1巻をレビューし、アポストルが含めた解説の質と演習問題を称賛した。カニンガムは、自身としては「応用にもっと重点を置き、厳密さに関するいくつかの問題についてはもう少し軽いタッチで扱うことを望む」と書いている。^{[ 4 ]}第2巻については、「もし何かが第1巻を凌駕するなら​​ば、その出来栄えは素晴らしく、詳細な批判を述べる価値はない」と断言している。^{[ 7 ]}

『The Mathematical Gazette』誌で、 RL Goodsteinは第1巻を「美しく制作されている」と評した。彼は、部分分数の扱い方が「古風」であるなど、些細な批判だと考えている点をいくつか挙げた。^{[ 12 ]}

ED ボルカーは第 2 版を第 1 版よりも改良されたものと呼び、「教室での使用が容易になり、刺激も劣らない」と評した。ボルカーは、大学 1 年生の上級コースに適していると考え、「すべての教師は参考書として使用するために 1 冊所有すべきである」と述べた。^{[ 8 ]}

両巻とも、アメリカ数学協会によって「学部数学図書館に必須」とみなされている。^{[ 9 ] [ 11 ]}

• アポストル、トム M. (1961).微積分学、第 1 巻：入門、ベクトルと解析幾何学(第 1 版). ブレイスデル.
• アポストル、トム M. (1962).微積分、第 2 巻: 多変数微積分とその確率およびベクトル解析への応用(第 1 版). ブレイスデル.
• アポストル、トム・M. (1967).微積分学、第1巻：1変数微積分、線形代数入門（第2 版）。ワイリー。ISBN 0-536-00005-0。MR 0214705。Zbl 0148.28201。  
• アポストル、トム・M. (1969).微積分、第2巻：多変数微積分と線形代数、微分方程式と確率への応用（第2 版）。ワイリー。ISBN 0-471-00008-6。