baスペース

数学 では、ba空間${\displaystyle ba(\Sigma )}$集合の代数の${\displaystyle \Sigma }$は、上のすべての有界かつ有限加法的な符号付き測度からなるバナッハ空間である。${\displaystyle \Sigma }$ノルムは変動として定義される。${\displaystyle \|\nu \|=|\nu |(X).}$^{[ 1 ]}

Σがシグマ代数である場合、空間${\displaystyle ca(\Sigma )}$は、 のサブセットとして定義されます。${\displaystyle ba(\Sigma )}$可算加法尺度から構成される。^{[ 2 ]} baという表記はbounded additiveのニーモニックであり、caはcountably additive の略である。

X が位相空間であり、Σ がX内のボレル集合のシグマ代数である場合、${\displaystyle rca(X)}$は、${\displaystyle ca(\Sigma )}$X上のすべての正則ボレル測度から構成される。^{[ 3 ]}

これら3つの空間はすべて、全変動によって定義される同じノルムに関して完備であり（バナッハ空間である）、したがって${\displaystyle ca(\Sigma )}$は、の閉部分集合である。${\displaystyle ba(\Sigma )}$、 そして${\displaystyle rca(X)}$は閉集合である${\displaystyle ca(\Sigma )}$Σ はX上のボレル集合の代数である。上の単純関数の空間${\displaystyle \Sigma }$密度が高い${\displaystyle ba(\Sigma )}$。

自然数の冪集合の ba 空間、ba (2 ^N ) は、しばしば単に と表記される。${\displaystyle ba}$そして、^ℓ∞空間の双対空間と同型である。

• バナッハ空間のリスト

• Dunford, N.; Schwartz, JT (1958).線形演算子、パート I. Wiley-Interscience.

• Diestel, Joseph (1984).バナッハ空間における数列と級数. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90859-5OCLC 9556781​​ 
• 吉田和也、ヒューイット、E. (1952). 「有限加法測度」 .アメリカ数学会紀要. 72 (1): 46–66 . doi : 10.2307/1990654 . JSTOR 1990654 . 
• カントロヴィッチ、レオニード・V.、アキロフ、グレブ・P. (1982).関数解析. パーガモン. doi : 10.1016/C2013-0-03044-7 . ISBN 978-0-08-023036-8。