定率ポートフォリオ保険

定比率ポートフォリオ投資（CPPI）は、リスク資産の上昇局面における潜在的な利益を享受しつつ、下落局面における損失に対する元本保証を確保できる取引戦略です。CPPI戦略の結果はコールオプションの購入結果と類似していますが、オプション契約は使用しません。そのため、CPPIは定比率ポートフォリオ投資のような「凹型戦略」とは対照的に、「凸型戦略」と呼ばれることもあります。

様々なリスク資産を対象としたCPPI商品は、株式指数やクレジット・デフォルト・スワップ指数など、金融機関によって販売されてきた。定比率ポートフォリオ保険（CPPI）は、固定利付証券についてはPerold（1986）^{[ 1 ]}によって、株式についてはBlackとJones（1987）^{[ 2 ]} 、 BlackとRouhani（1989）^{[ 3 ]}、BlackとPerold ^{[ 4 ]によって初めて研究された。}

投資元本を保証するため、ポートフォリオ保険の販売者は、国債または流動性の高い金融商品への投資 に加え、パフォーマンスの原動力となる「アクティブ資産」へのレバレッジ投資を行います。リスク資産の例としては、様々な資産クラスにわたる株式のバスケットや投資信託のバスケットなどが挙げられます。債券＋コールオプションの場合、顧客はオプションに投資された残余資金（または当初の緩衝資金）のみを受け取り、それを一度購入すればそれで終わりですが、CPPIは乗数によってレバレッジを提供します。この乗数は、保険の対象となる暴落規模（パーセンテージ）を100で割った値に設定されます。

例えば、投資家が100ドルのポートフォリオを保有し、90ドルの下限（満期時に100ドルを保証する債券価格）と5倍の乗数（ポートフォリオのリバランス前に最大20%の下落に対する保護を確保）を設定しているとします。この場合、初日には、(5 * (100ドル - 90ドル)) = 50ドルをリスク資産に、残りの50ドルをリスクフリー資産（債券）に配分します。ポートフォリオの価値が変化すると、つまりリスク資産のパフォーマンスが良好で、レバレッジによってパフォーマンスが5倍になった場合（またはその逆の場合）に、エクスポージャーが修正されます。債券についても同様です。これらのルールは、商品の存続期間中、一度だけ事前に定義され、合意されます。リスク資産への配分は、商品の存続期間中に変動する可能性があります。アクティブ資産のパフォーマンスがマイナスの場合、アクティブ資産とCPPI戦略の価値は低下し、結果としてアクティブ資産への戦略の配分も低下します。リスク資産へのエクスポージャーがゼロまたは非常に低いレベルまで低下した場合、CPPIはデレバレッジまたはキャッシュアウトされたとみなされます。その後、CPPI戦略は、商品が満期を迎えるまで、低リスク資産に完全に配分されます。

CPPI戦略は、投資家への元本保全を目的としています。債券＋コール戦略と比較すると、CPPIの欠点は、高値で買って安値で売る戦略を採用している点です。価格変動は投資パフォーマンスに悪影響を及ぼし、一度レバレッジが解除されると、その後は回復せず、投資家は満期まで元本回収を待たなければなりません。一方、CPPIによる保護ははるかに低コストで、市場変動の影響を受けにくいという利点があります。

CPPIのバリエーションとして、いわゆる時間不変ポートフォリオ保護戦略（TIPP）があり、これは将来の特定の日付での保護とは異なり、資本を継続的に（通常は毎日）（部分的に）保護するものです。

• ボンドフロア

債券フロアとは、将来発生するすべてのキャッシュフロー（満期時の想定保証額を含む）の支払いを確実にするために、CPPIポートフォリオの価値が決して下回ってはならない水準のことです。

• 乗数

通常の債券＋コール戦略では、債券の価値に上乗せされる残りの金額のみが割り当てられます（例えば、100の償還期限を迎える債券の価値が80で、残りの現金価値が20の場合）。一方、CPPIは現金金額をレバレッジします。乗数は通常4または5であり、債券に80、株式に20を投資するのではなく、株式にm*(100-債券)を投資し、残りをゼロクーポン債に投資します。

• ギャップ

株式部分の割合をクッションと比較した指標、すなわち（CPPI－債券フロア）／株式。理論的には、これは1／乗数に等しくなるはずであり、投資家はポートフォリオの定期的なリバランスによってこの比率を維持しようと試みる。

• ルール

上限トリガーバンドと下限トリガーバンド（それぞれリレバレッジトリガーとデレバレッジトリガー）の間にギャップが残っている場合、この戦略は取引を行いません。これにより取引コストは効果的に削減されますが、欠点は、理論値にウェイトを再配分する取引イベントが発生するたびに、価格がかなり高くまたは低く変動しているため、CPPIは（レバレッジによって）高値で買い、安値で売るという結果になることです。

• リスク

ダイナミックトレーディング戦略は資本市場が連続的に取引されることを前提としているため、ギャップリスクはCPPIの売り手にとって最大の懸念事項です。なぜなら、リスクのある原資産取引商品の急落により、CPPIの純資産価値が満期時の元本保証に必要な債券フロアの価値を下回る可能性があるからです。BlackとJones ^{[ 2 ]、} BlackとRouhani ^{[ 3 ]}によって最初に導入されたモデルでは、このリスクは顕在化しません。このリスクを測定するには、価格の急激な変動（ジャンプ）を考慮する必要があります。^{[ 5 ]}このような急激な価格変動により、リスク資産から債券へのポジションの移転が不可能になり、満期時に元本を保証できない状態に陥る可能性があります。この機能は買い手との契約によって保証されているため、売り手は差額をカバーするために自己資金を拠出する必要があります（発行者は実質的に構造のNAVに対するプットオプションを売却したことになります）。銀行は通常、このリスクをカバーするために少額の「保護」または「ギャップ」手数料を請求しますが、これは通常、想定レバレッジエクスポージャーの関数として設定されます。

根本的に、CPPI戦略は次のように理解できる。${\displaystyle V_{危険}=m\cdot (VF)}$どこ${\displaystyle V_{risky}}$は、リスクのあるポートフォリオ内の資産の価値です。${\displaystyle V}$はポートフォリオ全体の資産の開始値です。${\displaystyle F}$は、ポートフォリオ全体の資産が下回ってはならない水準であり、${\displaystyle m\geq 1}$乗数です。ポートフォリオに占めるリスク資産の割合はいつでも変動する可能性があるため、CPPI戦略のダイナミクスは複雑です。投資期間全体におけるCPPI戦略の平均リターンと分散${\displaystyle [t,T]}$^[ 6 ^]​

${\displaystyle \mu _{CPPI}={\frac {F/V}{e^{rt-rT}}}V+Ce^{Tr+Tm\mu -Tmr}}$

${\displaystyle \sigma _{CPPI}^{2}=C^{2}e^{2T(r+m\mu -mr)}\left(e^{Tm^{2}\sigma ^{2}}-1\right)}$

どこ${\displaystyle \mu }$そして$\displaystyle \sigma ^{2}}$はそれぞれ、リスク資産の平均収益率と分散であり、${\displaystyle C=\left(1-{\frac {F/V}{e^{rt-rT}}}e^{-rT}\right)V}$。

CPPI 構造化商品の中には、乗数が一定であるものがあります。たとえば、3 つの資産 CPPI の場合、3 番目の資産が現金や債券のような安全でリスクのない同等の資産であるため、比率は x:y:100%-xy となります。各期間の終わりに、エクスポージャーがリバランスされます。たとえば、100 万ドルの債券があり、初期配分が 100k、20k、70k であるとします。期間 1 の後、市場価値が 120k:80k:60k に変化します。ここで、パフォーマンスの良い資産へのエクスポージャーを増やし、パフォーマンスの悪い資産へのエクスポージャーを減らすようにリバランスします。資産 A はパフォーマンスが最も良いので、120k にリバランスされ、B はパフォーマンスが最も悪いので、60k にリバランスされ、C は残りで 800k-120k-60k=620k となります。これで、元の固定重量である120:60:620、つまり比率で2:1:残りに戻りました。

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