層流-乱流遷移

流体力学では、層流が乱流になる過程は層流-乱流遷移として知られています。遷移を特徴付ける主なパラメータはレイノルズ数です。

遷移は、一連の段階を経て進行するプロセスとして説明されることが多いです。遷移流は、層流から乱流への遷移流、または乱流から層流への遷移流のどちらの方向への遷移も指します。

このプロセスはあらゆる流体の流れに適用され、境界層のコンテキストで最もよく使用されます。

1883 年、オズボーン・レイノルズは、大きなパイプの流れの中心に小さな着色水の噴流を噴射して、さまざまな流量における水の流れの挙動を調べるという古典的な実験で、乱流への移行を実証しました。

大きい方のパイプはガラス製だったので、染色された流れの層の挙動を観察することができ、このパイプの端には管内の水流速度を変えるための流量制御バルブがありました。速度が遅いときは、染色された層は大きな管の全長にわたってはっきりと残りました。速度が増加すると、層は特定の点で分裂し、流体の断面全体に拡散しました。これが起こるポイントは、層流から乱流への遷移点でした。レイノルズは、この効果の開始を支配するパラメータを特定しました。これは、後にレイノルズ数と呼ばれる無次元定数でした。

レイノルズは、入口条件の滑らかさに応じて、Re = 2000 から 13000 の間で遷移が発生することを発見しました。細心の注意を払えば、Re が 40000 まで高くなっても遷移が発生する可能性があります。一方、Re = 2000 は、入口が粗い場合に得られる最低値であるようです。^[1]

レイノルズの流体力学に関する出版物は 1870 年代初頭に始まりました。1890 年代半ばに発表された彼の最終的な理論モデルは、今日でも使用されている標準的な数学的枠組みです。彼の画期的なレポートのタイトルの例は次のとおりです。

流体から動力を得る装置および流体を上昇または強制するための装置の改良（1875年）

平行水路内の水の動きが直線か曲線かを決定する状況と平行水路の抵抗の法則に関する実験的調査(1883)

非圧縮粘性流体の動力学理論と基準の決定について（1895）

境界層は、いくつかの経路を経て乱流に遷移する可能性があります。どの経路が物理的に実現されるかは、初期の擾乱振幅や表面粗さなどの初期条件によって異なります。各段階の理解レベルは、一次モードの成長がほぼ完全に理解されている状態から、バイパスメカニズムがほとんど理解されていない状態まで、大きく異なります。

自然遷移過程の初期段階は受容段階と呼ばれ、環境擾乱（音響（音）と渦（乱流）の両方）が境界層内の小さな擾乱に変化する過程です。これらの擾乱が発生するメカニズムは多様で、表面の曲率、形状の不連続性、表面の粗さと相互作用する自由流音や乱流が含まれます。これらの初期条件は、基本状態の流れに対する小さく、多くの場合測定不可能な擾乱です。ここから、これらの擾乱の成長（または減衰）は、擾乱の性質と基本状態の性質に依存します。音響擾乱は、トルミエン・シュリヒティング波（TS波）などの2次元不安定性を励起する傾向があり、渦擾乱は、横流不安定性などの3次元現象の成長につながる傾向があります。^[3]

過去数十年間の数多くの実験により、増幅領域の範囲、つまり体表面の遷移点の位置は、外部擾乱の振幅やスペクトルだけでなく、その物理的性質にも大きく依存することが明らかになりました。擾乱の中には境界層に容易に浸透するものもあれば、浸透しないものもあります。したがって、境界層遷移の概念は複雑であり、完全な理論的説明はまだありません。

環境によって生成された初期の擾乱が十分に小さければ、遷移プロセスの次の段階は一次モードの成長です。この段階では、初期の擾乱は線形安定性理論で説明される方法で成長（または減衰）します。^{[4]実際に現れる特定の不安定性は、問題の形状と初期の擾乱の性質と振幅によって異なります。特定の流れ構成における}レイノルズ数の範囲にわたって、最も増幅されるモードは変化する可能性があり、実際に変化することがよくあります。

境界層でよく発生する不安定性には、いくつかの主要な種類があります。亜音速および初期の超音速流では、支配的な 2 次元不安定性は TS 波です。後退翼などの 3 次元境界層が発達する流れでは、横流不安定性が重要になります。凹面曲率を通過する流れでは、ゲルトラー渦が支配的な不安定性になることがあります。各不安定性には、独自の物理的起源と独自の制御戦略セットがあり、その一部は他の不安定性によって禁忌となり、層流から乱流への遷移を制御することがさらに難しくなります。

層流から乱流への突然の遷移の促進要因としての単調な音は、エリザベス・バレット・ブラウニングに帰せられるかもしれない。彼女の詩「オーロラ・リー（1856年）」は、音楽の音符（特定の教会の鐘の音）が、それまで安定していた街路のガス灯の層流の炎に揺らめく乱流を引き起こす様子を明らかにした（「…街路や広場でガス灯が震える」^[5]）。瞬く間に称賛された彼女の詩は、科学者（例えば、ルコント1859年）に、乱流の原因としての単調な（SH）音の影響を警告したかもしれない。この効果に対する当時の科学的関心の高まりは、ジョン・ティンダル卿（1867年）が、流れに垂直に向けられた特定のSH音の波が、管の境界に沿った摩擦によって生成された同様のSH波と混ざり合って増幅し、高抵抗の乱流現象を引き起こすと推論したときに最高潮に達した。彼の解釈は100年以上後に再び浮上した（Hamilton 2015）。

Walter Tollmien (1931) とHermann Schlichting (1929) は、滑らかな平坦な境界に沿った摩擦 (粘性) によって SH 境界層 (BL) の振動が生じ、その振幅が徐々に増大して乱流が発生すると提唱しました。^{[6] [7]}当時の風洞ではこの理論は確認できませんでしたが、Schubauer と Skramstad (1943) は改良された風洞を作成し、風洞での平板流れの研究に影響を与える可能性のある振動や音を抑制しました。彼らは、乱流への移行の動的剪断波である SH の長い山を持つ BL 振動の発生を確認しました。彼らは、BL 強磁性リボンに電磁的に誘導された特定の SH フラッター振動が、同様の流れ誘導 SH BL フラッター (BLF) 波を増幅し、はるかに低い流量で乱流を発生させることを示しました。さらに、

流体内の質量の振動は、音波を生成する振動です。平板に沿った境界層流体の SH BLF 振動は、流体層に垂直な境界で反射する SH 音を生成する必要があります。後期遷移では、Schubauer と Skramstad は、ノイズのバースト (「乱流スポット」) に関連する BL 振動の増幅の焦点を発見しました。後期遷移での横方向音の焦点増幅は、BL 渦の形成に関連していました。

平板上の乱流スポットの焦点増幅音は、分子が層を垂直に通過する高エネルギー振動によって、突然、層流滑りの局所的な凍結を引き起こす可能性がある。流体の「凍結」スポットの突然のブレーキングは、抵抗を境界の高抵抗に伝達し、後期遷移の真っ逆さまのBL渦を説明する可能性がある。オズボーン・レイノルズは、円筒内の水の流れの遷移中に同様の乱流スポット（「乱流の閃光」）が発生したことを説明した。^[8]

乱流の発生時に多数のランダムな渦が噴出すると、層流すべり（層流インターロッキング）が全体的に凍結し、ノイズが発生し、流れに対する抵抗が劇的に増加します。これは、層流の放物線状の等速度プロファイルが乱流の平坦なプロファイルに突然変化する理由も説明できます。乱流が発生すると、層流すべりが層流インターロッキングに置き換わるためです（Hamilton 2015）。^[9]

一次モード自体は実際には直接崩壊につながるわけではなく、二次不安定性メカニズムの形成につながります。一次モードが成長して平均流を歪めると、非線形性を示し始め、線形理論は適用されなくなります。問題を複雑にしているのは、平均流の歪みが増大し、速度プロファイルに変曲点が生じる可能性があることです。これは、境界層における絶対的な不安定性を示すためにレイリー卿が示した状況です。これらの二次不安定性は急速に崩壊につながります。これらの二次不安定性は、線形の前兆よりも頻度がはるかに高いことがよくあります。

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