ボクナーのアイデンティティ

数学、特に微分幾何学において、ボクナー恒等式はリーマン多様体間の調和写像に関する恒等式である。この恒等式はアメリカの数学者サロモン・ボクナーにちなんで名付けられている。

MとN をリーマン多様体とし、u  :  M  →  Nを調和写像とする。 d u をuの微分（プッシュフォワード）、 ∇ を勾配、 Δ をラプラス・ベルトラミ演算子、 Riem _{N を}N上のリーマン曲率テンソル、 Ric _{M を}M上のリッチ曲率テンソルとする。

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\Delta {\big (}|\nabla u|^{2}{\big )}={\big |}\nabla (\mathrm {d} u) {\big |}^{2}+{\big \langle }\mathrm {Ric} _{M}\nabla u,\nabla u{\big \rangle }-{\big \langle }\mathrm {Riem} _{N}(u)(\nabla u,\nabla u)\nabla u,\nabla u{\big \rangle }.}$

• ボクナーの公式

• Eells, J; Lemaire, L. (1978). 「調和マップに関する報告」. Bull. London Math. Soc . 10 (1): 1–68. doi :10.1112/blms/10.1.1. MR  0495450.

• ワイスタイン、エリック・W.「ボクナーのアイデンティティ」。マスワールド。