ビャクネス力

ビャクネス力は音波中の気泡に働く並進力である。この現象は音響放射力の一種である。一次ビャクネス力は外部音場によって発生し、二次ビャクネス力は各気泡体積の振動によって生成される圧力場によって発生する、同じ音場内の気泡対間の引力または反発力である。これらはヴィルヘルム・ビャクネスが1906年に著した『力場』で初めて記述された。^[1]

『力場』の中で、ビャークネスはマクスウェルの電磁気学理論と流体力学の間の幾何学的および力学的類似点を説明しています。これらの類似点に照らして、ビャークネスの力が予測されています。

ビャークネス氏は次のように書いている。

「流体の質量の並進運動に参加するあらゆる物体は、並進運動の加速度と物体によって押しのけられた水の質量の積に等しい運動学的浮力を受ける」^[1]

この原理はアルキメデスの原理に似ています。この原理に基づくと、体積の粒子に作用する力はです。^[2]ここでは流体の速度、は流体の密度です。 ${\displaystyle V}$${\displaystyle F={\mathbf {a}}\rho V={\frac {\partial {\mathbf {u}}}{\partial t}}\rho V}$${\displaystyle {\mathbf {u}}}$${\displaystyle \rho}$

非圧縮非粘性流体の 運動量保存則を用いると、次の式が第一に成り立つことがわかります。^[2]結論として、 となります。 ${\displaystyle \rho {\frac {\partial {\mathbf {u}}}{\partial t}}=-\nabla P}$${\displaystyle F=-V\nabla P}$

ビャークネスは、非圧縮性流体中の膨張粒子によって生成される速度場は、正に帯電した粒子によって生成される電場と同じ幾何学的構造を持ち、同じことが収縮粒子と負に帯電した粒子にも当てはまることに気づきました。

振動運動の場合、同位相で振動する 2 つの粒子は、同じ電荷を持つ 2 つの粒子によって生成される電場と幾何学的に等価な速度場を生成するが、反対位相で振動する 2 つの粒子は、反対の符号を持つ粒子によって生成される電場と幾何学的に等価な速度場を生成するとビャクネスは主張した。

ビャクネスは次のように書いている。

「同じ位相で脈動する物体の間には見かけ上の引力があり、反対位相で脈動する物体の間には見かけ上の斥力があり、その力は2つの脈動の強度の積に比例し、距離の反二乗に比例する。」^[1]

この結果は私たちの直感に反するものであり、同位相で振動する物体は、同じ電荷を持つ粒子の場と似た場を作り出しているにもかかわらず、互いに引力を発揮することを示しています。この結果はビャークネスによって「驚くべき」と評されました。^[1]

音波中の小さな粒子に働く力は次のように表されます。

${\displaystyle F=-V\nabla P}$

ここで、V は粒子の体積、P は気泡上の音圧勾配です。 ${\displaystyle \nabla}$

正弦定在波を想定すると、^[3]単一の音響サイクルにわたる時間平均圧力勾配はゼロであり、これは固体粒子（固定体積）が受ける正味の力がないことを意味します。しかし、気泡は圧縮可能であるため、振動する圧力場によっても体積が変化します。球形気泡の場合、これはレイリー・プレセ方程式で説明できます。つまり、音響サイクルにわたって気泡体積と圧力勾配の時間平均積がゼロでない可能性があります。非圧縮性粒子に対する音響放射力とは異なり、音波の減衰や反射がない場合でも正味の力が発生する可能性があります。

力の符号は、圧力場と体積振動の相対位相に依存します。^[3]強制調和振動子の理論によれば、相対位相は気泡の共振周波数と音響駆動周波数 の差に依存します。${\displaystyle P(t)}$${\displaystyle V(t)}$

レイリー・プレセト方程式から気泡の共鳴周波数を導くことができる：^[4]

${\displaystyle \omega _{0}^{2}={\frac {1}{\rho R_{0}^{2}}}{\Bigl (}3\kappa {\bigl (}P_{0} -P_{V}{\bigr )}+2(3\kappa -1){\frac {\sigma }{R_{0}}}{\Bigr )}}$

ここで、 は流体の密度、は気泡の静止半径、はポリトロープ指数、は周囲圧力、は蒸気圧、は表面張力定数です。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle \kappa}$${\displaystyle P_{0}}$${\displaystyle P_{V}}$${\displaystyle \sigma}$

音響駆動周波数より高い共振周波数を持つ気泡は圧力勾配に沿って上昇し、音響駆動周波数より低い共振周波数を持つ気泡は圧力勾配に沿って下降する。^[3]

共鳴周波数（）が気泡の静止半径に依存することから、定在波の場合、駆動周波数に依存する臨界半径が存在することが予測される。小さな気泡（ ）は圧力の腹に集まり、大きな気泡（ ）は圧力の節に集まる。^[3]${\displaystyle \omega _{0}}$${\displaystyle R_{c}}$${\displaystyle R_{0}$${\displaystyle R_{0}>R_{c}}$

• Ball, Philip (2022-06-24). 「気泡と音波を使用したオブジェクトの操作」.物理学. 15:92 . Bibcode :2022PhyOJ..15...92B. doi : 10.1103/Physics.15.92 . S2CID  251084556.