ミンナート共鳴

ミンナート共鳴^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}は、表面張力と粘性減衰の影響を無視した場合、液体中で固有振動数で脈動する気泡に関連する現象です。これは、蛇口から水滴が下の水に落ち、落下中に気泡を閉じ込めるときに発生する音の周波数です。水中に閉じ込められた気泡の固有振動数は次式で与えられます。

${\displaystyle f={\cfrac {1}{2\pi a}}\left({\cfrac {3\gamma ~p_{A}}{\rho }}\right)^{1/2}}$

どこ${\displaystyle a}$は泡の半径です。${\displaystyle \gamma }$はポリトロピック係数であり、${\displaystyle p_{A}}$は周囲の圧力であり、${\displaystyle \rho }$は水の密度です。この式は、泡雲の固有振動数を求めるためにも使用できます。${\displaystyle a}$雲の半径と${\displaystyle \rho }$水の密度と雲の体積密度の差。標準気圧下の水中の単一の気泡の場合${\displaystyle (p_{A}=100~{\rm {kPa}},~\rho =1000~{\rm {kg/m^{3}}})}$この式は、 ${\displaystyle fa\approx 3.26~m/s}$、 どこ${\displaystyle f~}$は気泡の固有振動数です。ミンナートの式は理想気体を仮定しています。しかし、気体の圧縮率因子^{[ 4 ]}または気体の体積弾性率を考慮することで、実際の気体の挙動からのずれを考慮するように修正できます。${\displaystyle K=\rho _{g}c_{g}^{2}}$

${\displaystyle f={\cfrac {1}{2\pi a}}\left({\cfrac {3K}{\rho }}\right)^{1/2}}$

$\displaystyle \rho _{g}}$そして${\displaystyle c_{g}^{2}}$それぞれ、気泡内の密度と音速を表す。

• ポール・A・ファンとウィリアム・J・ティーグによる「バブル雲の低周波共鳴散乱」、2000年、大気海洋技術ジャーナル、第17巻、第6号、 847～853ページ。journals.ametsoc.org