ボーモル・トービンモデル

ボーモル・トービン・モデルは、ウィリアム・ボーモル(1952) とジェームズ・トービン(1956)が独立に開発した、貨幣取引需要の経済モデルである。この理論は、貨幣を保有することによって得られる流動性(取引を実行する能力) と、無利子貨幣の形で資産を保有することによって失われる利子との間のトレードオフに依存している。貨幣需要の重要な変数は、名目金利、望ましい取引数に対応する実質所得水準、および流動性のある貨幣と利子の付く資産間で富を移転するための固定取引費用である。このモデルはもともと、当時のケインズ派およびマネタリストのマクロ経済モデルで一般的に使用されていた総貨幣需要関数のミクロ的基礎を提供するために開発された。その後、このモデルは、ボヤン・ジョバノビッチ(1982) とデビッド・ローマー(1986) によって一般均衡設定に拡張された。

ボーモルとトービンの弟子の間では、どちらが主要な功績に値するのかという論争が何十年も続いていた。ボーモルが先に論文を発表したが、トービンは1952年よりずっと前からこのモデルを教えていた。1989年、2人は共同論文でこの論争に終止符を打ち、モーリス・アレが1947年に同じモデルを開発していたことを認めた。

ある個人が各期間の初めに給与 を受け取り、その後、その給与を全期間にわたって均等の割合で使うとします。収入を使うには、取引に使用できる現金残高の形で の一部を保有する必要があります。あるいは、収入の一部を利子の付く銀行口座または短期債券に預けることもできます。銀行からお金を引き出す、または債券をお金に換えるには、送金ごとに に等しい固定取引コストがかかります (これは引き出した金額とは無関係です)。期間中に行われた引き出し回数を で表し、便宜上、最初の引き出しにもこのコストがかかるものと仮定します。銀行に預けられたお金には名目金利 がかかり、期間の終わりに受け取れます。簡単にするために、個人は期間中に給与全額を使うものとも仮定します (期間ごとに貯蓄はありません)。 ${\displaystyle Y}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle C}$${\displaystyle N}$${\displaystyle i}$

その結果、資金管理の総コストは、引き出しコストと、現金残高の保有により放棄される利息 の合計に等しくなります。ここで、 は期間中に現金として保有される平均額です。効率的な資金管理を行うには、希望する取引レベル、名目金利、および利息口座から現金への振り替えコストを考慮して、個人がこのコストを最小限に抑える必要があります。 ${\displaystyle NC}$${\displaystyle iM}$${\displaystyle M}$

期間中の平均保有額は、引き出し回数によって異なります。すべての収入が最初に引き出され (N=1)、全期間にわたって消費されると仮定します。その場合、個人は Y に等しい現金保有額で開始し、現金保有額がゼロで期間を終了します。期間の長さを 1 に正規化すると、平均保有額は Y/2 に等しくなります。個人が最初に収入の半分を引き出し、それを使い、期間の半ばに銀行に戻って残りを引き出すと、引き出し回数は 2 回 (N=2) となり、平均保有額は に等しくなります。一般に、個人の平均保有額は に等しくなります。 ${\displaystyle Y/2}$${\displaystyle Y/4}$${\displaystyle Y/2N}$

つまり、資金管理の総コストは次のようになります。

${\displaystyle NC+{\frac {Yi}{2N}}}$

引き出しの最適な回数は、この式を について導関数を取り、それを 0 に設定することで見つけることができます (2 番目の導関数は正であるため、これが最大値ではなく最小値であることが保証されます)。 ${\displaystyle N}$

最適条件は次のように与えられます。

${\displaystyle C-{\frac {Yi}{2{N^{2}}}}=0}$

これを N について解くと、最適な引き出し回数が得られます。

${\displaystyle N^{*}=\left({\frac {Yi}{2C}}\right)^{\frac {1}{2}}}$

平均貨幣保有量がM = Y/2Nに等しいという事実を利用して、貨幣需要関数の最適値を取得します。

${\displaystyle M=\left({\frac {CY}{2i}}\right)^{\frac {1}{2}}}$

このモデルは、貨幣需要関数を流動性需要関数に変える平均価格水準を組み込むように簡単に変更できます。

${\displaystyle L(Y,i)={\frac {M}{P}}=\left({\frac {CQ}{2iP}}\right)^{\frac {1}{2}}}$

ここで、Q は平均価格 P で販売される商品の量であり、Y = P*Q となります。

• お金の需要
• 取引需要
• 投機的な需要
• マネーサプライ

オリジナル作品

• モーリス、アレ (1947)。 Économie et intérêt、パリ: Librairie des Publications officielles。
• Baumol, William J. (1952). 「現金に対する取引需要: 在庫理論的アプローチ」Quarterly Journal of Economics . 66 (4): 545–556. doi :10.2307/1882104. JSTOR  1882104.
• トビン、ジェームズ（1956年）。「現金取引需要の利子弾力性」。経済統計レビュー。38 （3）：241-247。doi ：10.2307/1925776 。
• Baumol, William J.; Tobin, James (1989). 「最適キャッシュバランス命題: モーリス・アレの優先順位」Journal of Economic Literature . 27 (3): 1160–1162. JSTOR  2726778.

一般均衡への拡張

• ジョバノビッチ、ボヤン（ 1982年）。「定常状態におけるインフレと福祉」。政治経済ジャーナル。90 （3）：561-577。doi ：10.1086/261074。
• ロマー、デイビッド（ 1986年）。 「ボーモル・トービンモデルの単純一般均衡版」。季刊経済学誌。101 （4）：663-686。doi ：10.2307/1884173。JSTOR  1884173。

• Dornbusch, リュディガー;フィッシャー、スタンリー(1990)。マクロ経済学(第 5 版)。ニューヨーク：マグロウヒル。 354–362ページ。ISBN 0-07-017787-2。
• フィッシャー、ダグラス（1983年）。マクロ経済理論：概説。ロンドン：マクミラン。pp.159-177。ISBN 0-333-30100-5。
• グラエ、フレッド・R. (1985)。マクロ経済学：理論と政策（第3版）。オーランド：ハーコート・ブレイス・ジョバノビッチ。pp. 232–244。ISBN 0-15-551268-4。