ブリダンの公式

量化様相論理では、ブリダン式と逆ブリダン式（より正確には、式というよりは図式）は、（i）構文的には量化子と様相の間の交換原理を述べ、（ii）意味的には可能世界の領域間の関係を述べる。これらの式は、ルース・バーカン・マーカスによって公理として導入されたバーカン式と逆バーカン式になぞらえて、中世の哲学者ジャン・ブリダンにちなんで名付けられた。^{[ 1 ]}

ブリダンの公式は次のとおりです。

${\displaystyle \Diamond \forall xFx\rightarrow \forall x\Diamond Fx}$。

英語では、この図式は次のようになります。「もしすべてがFである可能性があるならば、すべてがFである可能性がある。」これは、古典的な様相論理では（ただし、他の様相論理の定式化では必ずしもそうではない）次のことと同等です。

${\displaystyle \exists x\Box Fx\to \Box \exists xFx}$。

（もし必然的にFとなるxが存在するならば、必然的にFとなるxが存在する。）

逆のブリダン式は次のとおりです。

${\displaystyle \forall x\Diamond Fx\rightarrow \Diamond \forall xFx}$。

（もしすべてのxがFである可能性があるならば、すべてのxがFである可能性がある。）

この式は、ほとんどの一般的な様相論理では有効ではなく、クリプキモデルに対する高次の制約が必要であることに注意してください。

…アリストテレスのテキストに対する解説を提供するだけでなく、ブリダンは特に影響力のある質問形式の注釈書も執筆した。これは中世スコラ学の典型的なジャンルであり、著者は講義対象のテキストによって提起された最も問題のある事柄を体系的に論じた。質問形式のおかげで、ブリダンは論理学に関する著作で開発した概念的ツールを用いて、アリストテレス哲学のほぼすべての側面について、彼特有の名目論的見解を詳細に展開することができた。彼の論理学の著作（アリストテレスの論理学に関する重要な質問形式の注釈書も多数含まれる）の中で、独創性と重要性において際立っているものが2つある。1つはブリダンの推論理論を体系的に説明した短い『帰結論』、もう1つはブリダンの論理理論のあらゆる側面を網羅した記念碑的な著作であるはるかに大きな『弁証法の要約』である。^{[ 2 ]}

中世スコラ哲学において、唯名論者は普遍は個々の事物や実際的な状況の後にのみ存在すると主張したのに対し、実在論者はプラトンの思想に倣い、普遍は個々の事物とは独立して存在し、かつそれらよりも優位にあると主張した。

…ブリダンは、尊敬すべき実在論の大家であるスペインのペドロの非常に影響力のある論理学論文に対する逐次的な注釈という形で、ヨーロッパの大学で約2世紀にわたって名目論論理学の主要な教科書となる『弁証法の要約』を執筆した。しかし、ブリダンは注釈の目的のためにペドロの論文を完全に再構成し、ペドロの実在論が彼自身の名目論と矛盾する箇所では、ペドロのテキストを自分のテキストに置き換えただけであった。^{[ 3 ]}

• アネリス、IH（2007）。「イブン・シーナーによるブリダンとバルカンの公式の先取り」Z.モヴァヘド著。『現代論理学レビュー』11（1-2）：73-86。
• リチャーズ、ジェイ・W. (2009). 『手なずけられぬ神：神の完全性、単純性、不変性についての哲学的探求』インターヴァーシティ・プレス、 60ページ。ISBN 9780830877430。
• Besnard, P.; Guinnebault, JM; Mayer, E. (1997). "条件論理のための命題量化" .『質的・量的実践推論』所収。シュプリンガー・ベルリン・ハイデルベルク社。183 ～ 197ページ。ISBN  978-3-540-63095-1。190ページをご覧ください。