バグプロット

バグプロット、またはスターバーストプロット^[1]^[2]は、 1次元のボックスプロットに類似した、 2次元または3次元の統計データを視覚化するロバスト統計の手法です。1999年にRousseuwらによって導入されたバグプロットを使用すると、データセットの位置、広がり、歪度、外れ値を視覚化できます。^[3]

工事

バッグプロットは、「バッグ」、「フェンス」、「ループ」と呼ばれる 3 つのネストされたポリゴンで構成されます。

内側の多角形はバッグと呼ばれ、 Tukeyの深さに基づいて構築されます。これは、与えられた点も含む半平面に含まれる観測値の最小数です。 ^[4]最大でデータポイントの50％が含まれます。
3つのポリゴンのうち最も外側にあるフェンスは、バッグプロットの一部として描かれるのではなく、バッグプロットを構築するために使われます。フェンスはバッグを一定の係数（通常は3）で膨らませることで形成されます。フェンスの外側にある観測値は外れ値としてフラグ付けされます。^[5]
外れ値としてマークされていない観測値は、フェンス内の観測値の凸包であるループで囲まれています。 ^[6]

グラフの中央近くにあるアスタリスク記号（*）は、深さの中央値、つまり最も高い Tukey 深度を示す点を示すために使用されます。バッグとフェンスの間の観測値は、深さの中央値までの線上に線分で示され、バッグと接続されます。3
次元バージョンは、内側のバッグと外側のバッグで構成されています。^[7]外側のバッグは、内側のバッグが見えるように透明な色で描画する必要があります。

プロパティ

バグプロットは平面のアフィン変換に対して不変であり、外れ値に対しても頑健である。 ^[8]

参考文献

^ Rousseeuw, Peter J.; Ruts I.; Tukey JW (1999). 「The Bagplot: A Bivariate Boxplot」. The American Statistician . 53 (4): 382–387. doi :10.1080/00031305.1999.10474494.
^ ロナルド・K・ピアソン（2005年4月1日）。不完全なデータのマイニング：汚染と不完全なレコードへの対処。SIAM。pp. 204– 。ISBN 978-0-89871-582-8。
^ ドミニク・ホートン、ジョナサン・ホートン（2011年9月18日）。生活水準分析：世帯調査データから見る開発。シュプリンガー。pp. 14– 。ISBN 978-1-4614-0385-2。
^ Sophie Dabo-Niang、Frédéric Ferraty (2008年5月21日)。機能統計と操作統計。Springer。pp. 204– 。ISBN 978-3-7908-2062-1。
^ John C. Gower、Sugnet Gardner Lubbe、Niel J. Le Roux (2011 年 2 月 23 日)。バイプロットの理解。John Wiley & Sons。pp. 59– 。ISBN 978-1-119-97290-7。
^ Prabhanjan Narayanachar Tattar (2013 年 7 月 24 日)。R 統計アプリケーション開発例入門ガイド。Packt Publishing Ltd. pp. 203– 。ISBN 978-1-84951-945-8。
^ Kruppa, Jochen J.; Jung K. (2017). 「バグプロットとジェムプロットを使用した分子ハイスループットデータにおける自動マルチグループ外れ値識別」BMC Bioinformatics . 18 : 232. doi : 10.1186/s12859-017-1645-5 . PMC 5414140 . PMID 28464790.
^ Rajeev Raman、Robert Sedgewick、Matthias F. Stallmann (2006 年 1 月 1 日)。アルゴリズムエンジニアリングと実験に関する第 8 回ワークショップおよび解析アルゴリズムと組合せ論に関する第 3 回ワークショップの議事録。SIAM。pp. 62– 。ISBN 978-0-89871-610-8。

[1] Rousseeuw, Peter J.; Ruts I.; Tukey JW (1999). 「The Bagplot: A Bivariate Boxplot」. The American Statistician . 53 (4): 382–387. doi :10.1080/00031305.1999.10474494.

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[Tattar2013-6] Prabhanjan Narayanachar Tattar (2013 年 7 月 24 日)。R 統計アプリケーション開発例入門ガイド。Packt Publishing Ltd. pp. 203– 。ISBN 978-1-84951-945-8。

[7] Kruppa, Jochen J.; Jung K. (2017). 「バグプロットとジェムプロットを使用した分子ハイスループットデータにおける自動マルチグループ外れ値識別」BMC Bioinformatics . 18 : 232. doi : 10.1186/s12859-017-1645-5 . PMC 5414140 . PMID 28464790.

[RamanSedgewick2006-8] Rajeev Raman、Robert Sedgewick、Matthias F. Stallmann (2006 年 1 月 1 日)。アルゴリズムエンジニアリングと実験に関する第 8 回ワークショップおよび解析アルゴリズムと組合せ論に関する第 3 回ワークショップの議事録。SIAM。pp. 62– 。ISBN 978-0-89871-610-8。