アンドレオッティ・フランケル定理

数学において、アルド・アンドレオッティとテオドール・フランケル（1959年）によって導入されたアンドレオッティ・フランケル定理は、もし ${\displaystyle V}$は、複素次元の滑らかな複素アフィン多様体である。${\displaystyle n}$あるいは、より一般的に言えば、${\displaystyle V}$次元の任意のシュタイン多様体${\displaystyle n}$、 それから ${\displaystyle V}$は、指数が最大nの臨界点を持つモース関数を許容し、したがって${\displaystyle V}$は、実次元が最大nのCW 複体とホモトピー同値である。

したがって、もし${\displaystyle V\subseteq \mathbb {C} ^{r}}$は、複素次元の閉じた連結複素部分多様体である。${\displaystyle n}$、 それから${\displaystyle V}$実次元のCW複体のホモトピー型を持つ${\displaystyle \leq n}$。 したがって

${\displaystyle H^{i}(V;\mathbb {Z} )=0,{\text{ for }}i>n}$

そして

${\displaystyle H_{i}(V;\mathbb {Z} )=0,{\text{ for }}i>n.}$

この定理は特に、次元の任意の滑らかな複素アフィン多様体に適用されます。${\displaystyle n}$。

• Andreotti, Aldo ; Frankel, Theodore (1959)、「超平面断面に関するレフシェッツの定理」、Annals of Mathematics、第2シリーズ、69 (3): 713–717、doi : 10.2307/1970034、ISSN 0003-486X、JSTOR 1970034、MR 0177422   
• ミルナー、ジョン・W. (1963).モース理論. 数学研究年報、第51号。マイケル・スピヴァクとロバート・ウェルズによる注釈。プリンストン、ニュージャージー州：プリンストン大学出版局。1969年、訂正版再版、ISBN 0-691-08008-9第7章