解析多面体

数学、特に複素変数が複数ある場合、解析多面体とは、次の形式の 複素空間 C ⁿの部分集合である。

${\displaystyle P=\{z\in D:|f_{j}(z)|<1,\;\;1\leq j\leq N\}}$

ここで、DはC ⁿの有界連結開部分集合であり、はD上で正則であり、P はDにおいて相対的にコンパクトであると仮定される。^[1]上記が多項式の場合、その集合は多項式多面体と呼ばれる。すべての解析多面体は正則性の定義域であるため、擬凸である。 ${\displaystyle f_{j}}$${\displaystyle f_{j}}$

解析的多面体の境界は、超曲面の集合の和集合に含まれる。

${\displaystyle \sigma _{j}=\{z\in D:|f_{j}(z)|=1\},\;1\leq j\leq N.}$

解析多面体は、上記の超曲面の任意のk個の交差の次元が2n -k以下である場合、ヴェイユ多面体またはヴェイユ領域と呼ばれる。^[2]

• ベンケ・シュタインの定理
• ベルクマン・ヴェイユの公式
• 岡・ヴェイユの定理

• オーハグ、パー。チジ、ラファウ。ローディン、サム。 Wikström、Frank (2007)、「非縮退解析多面体における Plurisubharmonic extension」(PDF)、Universitatis Iagellonicae Acta Mathematica、Fasciculus XLV: 139–145、MR  2453953、Zbl  1176.31010。
• Khenkin, GM (1990)、「複素解析における複素積分表現の方法」、Vitushkin, AG (編)、『複素変数 I』、Encyclopaedia of Mathematical Sciences、第 7 巻、ベルリン – ハイデルベルク – ニューヨーク: Springer-Verlag、pp. 19–116、ISBN 3-540-17004-9、MR  0850491、Zbl  0781.32007（ ISBN 0-387-17004-9でも入手可能）。 
• ガンニング、ロバート C. ; ロッシ、ヒューゴ (1965)、「Analytic Functions of Several Complex Variables」、Prentice–Hall series in Modern Analysis、Englewood Cliffs、NJ: Prentice-Hall、pp. xiv+317、ISBN 9780821869536、MR  0180696、Zbl  0141.08601。
• ガンニング、ロバート C. (1990)、「多変数正則関数入門。第 1 巻: 関数理論」、ワズワース & ブルックス/コール数学シリーズ、カリフォルニア州ベルモント: ワズワース & ブルックス/コール、pp. xx+203、ISBN 0-534-13308-8、MR  1052649、Zbl  0699.32001。
• ヘルマンダー、ラース(1990) [1966]、「複素解析入門」、ノースホランド数学図書館、第7巻（第3版（改訂版）、アムステルダム・ロンドン・ニューヨーク・東京：ノースホランド、ISBN 0-444-88446-7、MR  1045639、Zbl  0685.32001。
• カウプ、ルドガー。 Kaup、Burchard (1983)、いくつかの変数の正則関数、de Gruyter Studies in Mathematics、vol. 3、ベルリン – ニューヨーク: Walter de Gruyter、pp. XV+349、ISBN 978-3-11-004150-7、MR  0716497、Zbl  0528.32001。
• セヴェリ、フランチェスコ(1958 年)、Lezioni sulle funzioni analitiche di più variabili complesse – Tenute nel 1956 ～ 1957 年、ローマのアルタ マテマティカ国立研究所(イタリア語)、パドバ: CEDAM – Casa Editrice Dot。アントニオ・ミラニ、pp. XIV+255、Zbl  0094.28002フランチェスコ・セヴェリが国立高等数学研究所（現在は彼の名を冠している）で行った講義のノート。エンツォ・マルティネッリ、ジョヴァンニ・バッティスタ・リッツァ、マリオ・ベネディクティの付録を含む。タイトルの英語訳は次の通り。「複数の複素変数の解析関数に関する講義 - 1956～57 年にローマの国立高等数学研究所で講義」。