償却計算ツール

償却計算機は、償却プロセスに基づいて、ローン（通常は住宅ローン）の定期的な支払額を決定するために使用されます。

分割返済モデルでは、各支払いの合計額は同じですが、各分割払いに さまざまな金額の利息と元金が考慮されています。

償却スケジュール計算機は、月々の支払いが予算内に収まるまでローン金額を調整するのによく使用され、金利を変えて、よりよい金利が住宅や自動車の購入にどのような影響を与えるかを調べることもできます。償却スケジュール計算機は、各支払いのうち利息に充てられる正確な金額と元金に充てられる正確な金額も明らかにします。償却スケジュールは、ローンの期間全体にわたってこれらの数字を時系列で表した表です。

定期支払額を算出するために使用される計算では、最初の支払いがローンの初日ではなく、ローンの 1 回の全支払い期間に発生することを前提としています。

通常、 A (条件が与えられた場合の支払い)を解くために使用されますが、他のすべての変数が既知であれば、方程式内の任意の単一の変数を解くために使用できます。 式を並べ替えて、 iを除く任意の 1 つの項を解くことができます。 iについては、根を求めるアルゴリズムを使用できます。

年金の計算式は次のとおりです。

${\displaystyle A=P{\frac {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times {\frac {(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}\times {\frac {(1+i)^{-n}}{(1+i)^{-n}}}={\frac {P\times i}{1-(1+i)^{-n}}}}$

または、同等のものとして:
${\displaystyle A=P{\frac {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times {\frac {(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times {\frac {(1+i)^{n}-1+1}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times ({\frac {(1+i)^{n}-1}{(1+i)^{n}-1}}+{\frac {1}{(1+i)^{n}-1}})=P\left(i+{\frac {i}{(1+i)^{n}-1}}\right)}$

どこ：

• A = 定期支払額
• P = 元金から最初の支払額を差し引いた金額、つまり「頭金を差し引く」
• i = 定期金利
• n = 支払い総数

この式はi > 0 の場合に有効です。i = 0 の場合は、単にA = P / nとなります。

30年間の月々の返済ローンの場合、${\displaystyle n=30{\text{ years}}\times 12{\text{ months/year}}=360{\text{ months}}}$

利率は一般に年率 (例: 8% APR) と呼ばれますが、上記の式では支払いが月次であるため、利率は月次パーセントで表す必要があります。年利率 (つまり、年利率または APY) を月次利率に変換するのは、12 で割るほど簡単ではありません。APR の式と説明を参照してください。ただし、利率が「年利率」ではなく「APR」で表されている場合は、12 で割るのが月次利率を決定する適切な方法です。 ${\displaystyle i}$

定期支払額の式は次のように導出されます。 償却スケジュールの場合、 - 回目の支払い直後に残っている元金を表す関数を定義できます。 償却ローン全体の支払い回数の合計は です。 次に、定義 を使って、この関数の式を導出して、未知の支払額 を解くことができます。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle p_{t}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle n}$${\displaystyle A}$${\displaystyle r=1+i}$

この- 回目の支払いの一般的なルールは ${\displaystyle t}$

${\displaystyle \;p_{t}=p_{t-1}r-A}$

そして初期条件は

${\displaystyle \;p_{0}=P}$

最初の支払い直後の元金は

${\displaystyle \;p_{1}=p_{0}r-A=Pr-A}$

元金を減らすには、またはに注意してください。これは、ローンに加えられた利息を上回り、返済を進めるために必要な最低支払額を定義します。 ${\displaystyle p_{1}<p_{0}}$${\displaystyle P(r-1)=Pi<A}$

2回目の支払い直後の元金は

${\displaystyle \;p_{2}=p_{1}r-A=Pr^{2}-Ar-A}$

3回目の支払い直後の元金は

${\displaystyle \;p_{3}=p_{2}r-A=Pr^{3}-Ar^{2}-Ar-A}$

これを一般化すると、

${\displaystyle \;p_{t}=Pr^{t}-A\sum _{k=0}^{t-1}r^{k}}$

置換の適用（等比数列を参照）

${\displaystyle \;\sum _{k=0}^{t-1}r^{k}=1+r+r^{2}+...+r^{t-1}={\frac {r^{t}-1}{r-1}}}$

その結果、

${\displaystyle \;p_{t}=Pr^{t}-A{\frac {r^{t}-1}{r-1}}}$

支払期間については、最終支払期間に元金が完全に返済されることを期待しています。 ${\displaystyle n}$

${\displaystyle \;p_{n}=Pr^{n}-A{\frac {r^{n}-1}{r-1}}=0}$

を解くと、 ${\displaystyle A}$

${\displaystyle \;A=P{\frac {r^{n}(r-1)}{r^{n}-1}}=P{\frac {(i+1)^{n}((i+{\cancel {1}})-{\cancel {1}})}{(i+1)^{n}-1}}=P{\frac {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}}$

償却計算機は住宅ローン関連の目的でよく使用されますが、短期ローン、学生ローン、クレジットカードなど、他の負債の分析にも使用できます。

• ローンの償却