アドの定理

抽象代数学において、アドーの定理は有限次元リー代数を特徴付ける定理である。

アドーの定理は、特性ゼロの体K上のすべての有限次元リー代数 Lは、交換子括弧の下で正方行列のリー代数として見ることができると述べています。より正確には、定理は、L が有限次元ベクトル空間V上のK上の線型表現ρを持ち、それが忠実な表現であるため、L がVの自己準同型の部分代数に同型になることを述べています。

この定理は 1935 年にニコライ・チェボタリョフの学生であるカザン国立大学のイーゴリ・ドミトリエヴィチ・アドによって証明されました。

この特性に対する制限は後に岩澤健吉によって削除されました (証明については 下記のGerhard Hochschild の論文も参照)。

古典群に関連付けられたリー代数の場合、これに新しい点はありませんが、一般的な場合はより深い結果となります。リー群 Gの実リー代数に適用すると、 Gが忠実な線型表現を持つ (一般には当てはまりません)ことを意味するのではなく、 Gが常に線型群と局所同型である線型表現を持つことを意味します。

• Ado, Igor D. (1935)、「線形置換による有限連続群の表現に関する注記」、Izv. Fiz.-Mat. Obsch. (Kazan')、7 : 1–43（ロシア語）
• Ado、Igor D. (1947)、「行列によるリー代数の表現」、Akademiya Nauk SSSR i Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo。ウスペキ・マテマチェスキフ・ナウク（ロシア語）、2 (6): 159–173、ISSN  0042-1316、MR  0027753Ado, Igor D. (1949)「行列によるリー代数の表現」アメリカ数学会翻訳、1949 (2): 21、ISSN  0065-9290、MR  0030946
• 岩沢健吉(1948)、「リー環の表現について」、 日本数学会誌、19 :405-426、MR0032613
• Harish-Chandra (1949)、「リー代数の忠実な表現」、Annals of Mathematics、第 2 シリーズ、50 : 68–76、doi :10.2307/1969352、ISSN  0003-486X、JSTOR  1969352、MR  0028829
• ホックシルト、ゲルハルト(1966)、「アドーの定理への追加」、アメリカ数学会紀要、17 : 531–533、doi : 10.1090/s0002-9939-1966-0194482-0
• ネイサン・ジェイコブソン『リー代数』、pp. 202–203

• Ado の定理、コメント、および Ado の定理の証明がTerence TaoのブログWhat's newに掲載されています。